河北省廊坊市香河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河北省廊坊市香河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本场考试时间为120分钟，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

考试说明：1．本场考试时间为120分钟。
2．分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置
1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，17
3．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（）
A．B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限D．函数的图象一定经过点
4．如图，已知平行四边形ABCD中，，则（）
A．18°B．36°C．72°D．144°
5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角
6．下列运算中，结果正确的是（）
A．B．C．D．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”，下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）
A．B．C．D．
8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同
9．硫酸钠是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺，硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃
10．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）
A．B．C．D．2
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（）
A．B．C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足，连接AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）
①；②的度数不变；③；
A．①②B．①③C．②③D．①②③
卷Ⅱ（非选择题，共81分）
二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______
14．计算：______．
15．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______
16．在平面直角坐标系xy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围______
三、解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题12分，23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）
17．计算：（1）
（2）
18．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且．求证：．
19．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；
（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点，设
请直接写出______（用=、>、<、或≠填写）
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接DF．求证：四边形ADEF是矩形
21．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
22．先阅读材料，然后回答问题：
形如的化简，只要找到两个正数x、y，使，使得，，那么则有，例如：化简，
（1）请根据你从上述材料中得到的启发，
化简：
化简：
（2）在中，，其中AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，当时，求AB的长．（结果要化为最简形式）
23．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
24．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，，BD平分，则四边形ABCD是近似菱形．
图1 图2 图3
（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．
（2）如图3，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
（3）在（2）的条件下，若，求AB的长．
香河县2023-2024学年度第二学期期末检测八年级数学试卷
答案仅供参考
考试说明：1.本场考试时间为120分钟。
2.分值为120分，其中书写占3分，试题占117分。
卷 Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在下面表格相应的位置
1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D
卷 Ⅱ（非选择题，共81分）
二、（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13.K<0即可 14. 15.（x+1﹣5）2+102＝x2 16.
三．解答题（本题共计69分，17题8分，18题6分,19题7分,20题6分,21题8分，22题12分,23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、演算过程或证明步骤）
17.计算：（1） （2）
解： 解：
= =
=.4 分 =.4分
18.证明：在平行四边形ABCD中
∴AB=CD AB//CD
∴∠ABE=∠CDF
∵BE＝DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AED=∠CFB
∴AE//CF.6分
19.解：∵一次函数的图象与直线y=-2x平行
∴设一次函数解析式：y=-2x+b
又∵一次函数的图像经过点(-2,2)
∴
∴b=-2
∴一次函数解析式：..4分
（2）一次函数图像给分6分
（3） = 7分
20.证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB//DC且AB=DC，..1分
∴∠ABE=∠DCF，.2分
在△ABE和△DCF中
AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)..4分
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°
∴AE//DF，5分
∴四边形ADFE是矩形；..6分
21.根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：8081 80 2分
(2)两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，
并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班5分
(3)甲的综合成绩为：分
乙的综合成绩为：分
故乙的综合成绩较好．8分
22.（1）；.6分
（2）解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=15°，7分
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=30°，.8分
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，AC=1，
∴AE=2AC=2，CE=AE2-AC2=22-12=3，9分
∴BE=AE=2，
∴BC=BE+CE=2+3，10分
在Rt△ACB中，
AB=AC2+BC2
=12+(2+3)2=8+43=2×(4+23)=2×4+23
=2×3+23+1=2×(3)2+23+12
=2×(3+1)
=2+6．.12分
23.(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：30x+40y=380040x+30y=3200
解得：x=20y=80
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；..4分
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件
根据题意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000
因为A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍
所以1000-m≥4m
解得：m≤200.8分
因为在w=10m+10000中，w的值随m的增大而增大，
所以当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
所以当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.10分
24.(1)解：以为对角线的“近似菱形”，
或，
以例作图，则点A在的垂直平分线上，
设点A在上方第三个网格格点上，
则点在点下方第一个网格对角线上，
如图所示，答案不唯一；
.3分
(2)证明：
..4分
，
..5分
平分，
四边形是“近似菱形”6分
(3)解：过点作，交于，连接，交于，如图所示..7分
四边形是平行四边形
平行四边形是菱形9分
，，，
.10分
在和中，
≌.11分
在中，由勾股定理得：.12分甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八（1）班
80
b
82
31.6
八（2）班
a
80
c
78.4
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200