2025-2026学年贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5.考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面是贵州省人民政府网关于政务服务的个图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.柔性玻璃通常是一种厚度介于的超薄玻璃．我国已成功生产出用于高端折叠屏手机的超薄柔性玻璃，其厚度约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，已知，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图是贵州省境内的鸭池河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ）
A.三角形三条中线的交点是重心
B.两点之间，线段最短
C.等腰三角形三线合一
D.三角形的稳定性
6.如图，在中，为中线，则与的周长之差为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.若分式的值为，则求的值时应建立的式子是（ ）
A.
B.且
C.
D.且
8.如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，则有，因此量出的，两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（ ）
A.B.C.D.
9.如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时两点之间的距离为（ ）
A.3B.6C.6D.7
10.根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“、”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（ ）
A.个B.个C.个D.个
12.若，，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.分解因式：________．
14.如图，P是内射线上的一点，，，且，若，则的度数是________．
15.一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为________．
16.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为____．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.如图，是的角平分线．
（1）若，，则边长度的取值范围是 ；
（2）若，，求和的度数．
19.如图，在四边形中，，，．求证：．
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．已知与关于轴对称．
（1）作出；
（2）若内有一点的坐标为，则内与点关于轴对称的点的坐标是 ．
21.先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
22.如图，在中，D是边上的一个动点，过点D作交于点E，且平分，在边上取点F，使．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）过点D作于点M，若，求的长．
23.嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如下．
设每支圆珠笔的价格为x 元．
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了．
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数m的值．
24.“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图是由个长、宽分别为，的长方形和个边长为的正方形拼成的一个大正方形，利用这个图形可以验证一个恒等式，这个恒等式是 ．
（2）请利用图所得的恒等式，解决问题：
①若，，求的值；
②如图，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，．若阴影部分的面积之和为，的面积为，求的长．
25.如图，，与相交于点E，．
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）如图2，过点B作交的延长线于点F，若；
①求证：是等边三角形；
②如果G、H分别是线段、线段上的动点，当的值最小时，写出此时与的数量关系，并说明理由．嘉嘉
我买了相同数量的中性笔和圆珠笔，分别花去了21元和12元，每支中性笔比圆珠笔贵1.2元
淇淇
你肯定搞错了