346，贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份346，贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回．， 若关于的方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5.考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1 计算：（ ）
A. 0B. 1C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了零次幂，根据零次幂的运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
2. 把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据即可得出答案，找出公因式是解此题的关键．
【详解】解：，
把分解因式，应提取的公因式是，
故选：C．
3. 在中，，，若的长为整数，则的长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，，，
，即，
，
的长不可能是，
故选：A．
4. 下面是某APP使用界面的部分图标，其中轴对称图形共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：第二个图形不是轴对称图形，第一、三、四中的图形是轴对称图形，
则是轴对称图形共有3个，
故选C．
5. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
【详解】解：．
故选：C．
6. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据作图过程可根据判定三角形全等，利用全等三角形的性质得出．
【详解】解：如图，
根据作图过程可知，
，，
∴，
∴．
故选：D．
7. 如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，由题意得出点到两边的距离相等，从而得出射线是的角平分线，即，求出，即可得出答案，熟练掌握角平分线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：于点，且，到射线的最小距离为4，
点到两边的距离相等，
射线是的角平分线，
，
，
，
，
故选：C．
8. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键．
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是九边形，
故选：D．
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 0或1B. C. 0或D. 或1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程无解，先将分式方程化为整式方程，两种情况：分式方程化为整式方程之后，整式方程无解；分式方程化为整式方程之后有解，但解使分式的分母为零；分别求解即可得出答案．
【详解】解：去分母得：，
当时，，此时方程无解，
当时，，
当时，原分式方程无解，解得，
综上所述，的值为或，
故选：A．
10. 多项式加上一个数或单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的数或单项式可以从①，②，③，④，⑤中选取，则选取的是（ ）
A. ①B. ③C. ②③⑤D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意进行分类讨论：当和1是两个平方项时；当是乘积二倍项，1为平方项时，即可解答．
【详解】解：当和1是两个平方项时：
∵，
∴乘积二倍项为，或；
当是乘积二倍项，1为平方项时：
∵，
∴另一个平方项为，
综上：加上的数或单项式可以选取的是，，；
即可以选取的是②③⑤，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式．已知项确定出未知项，进行分类讨论是解决此题的关键．
11. 如图，中，，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（ ）

A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】C
【解析】
【详解】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴，，
∴，
在和中,，
∴ ()；
同理：，
在和中, ，
∴ ()；
∵是的垂直平分线，
∴,，
在和中, ，
∴.
故选C.
12. 如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理，角平分线的定义求出∠BEG=45°，∠EBG=90°，推出∠G=45°，可得结论．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AE，BE分别平分∠CAB，∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=∠CBF，
∵∠CBE=∠CBA，
∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，
∴∠G=90°-45°=45°，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
14. 如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为_________米．
【答案】9
【解析】
【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【详解】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
15. 如图，线段，的垂直平分线相交于点O，连接，．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，连接，利用线段的垂直平分线的性质得，，进而可得，再根据四边形的内角和为即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：连接，如图：
，
，
线段，的垂直平分线相交于点O，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 若，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查分式的性质及化简求值，由可得，进而得到，然后分情况讨论即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
即，
当时，，即，此时；
当时，；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算及因式分解：
（1）利用整式的混合运算法则即可求解；
（2）利用公式法进行因式分解即可求解；
熟练掌握公式法分解因式及整式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”）
（2）画出与关于y轴对称的；
（3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了轴对称、坐标与图形变换——轴对称：
（1）根据轴对称图形的性质即可求解；
（2）根据轴对称的图形的性质即可求解；
（3）作点关于的对称点，连接，于交于点，则，，则此时点P到点B，C的距离之和最小，进而可求解；
熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图象可知，
点A关于轴对称的点在第四象限，
故答案为：．
【小问2详解】
根据轴对称图形的性质，
如图所示，即为所求：
【小问3详解】
作点关于的对称点，连接，于交于点，
则，
，
则此时点P到点B，C的距离之和最小，
如图所示，点即为所求：
19. 先化简：，再从，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
详解】解：
，
，，
，，
时，原式．
20. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的两点间的距离，可以在湖外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使点与点在同一条直线上．若想知道两点之间的距离，只需要测量出线段的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了三角形全等的判定和性质的应用，根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，（对顶角相等），
所以，
所以．
所以小玮的做法正确．
21. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．

（1）求的长；
（2）求和周长的差．
【答案】（1）的长度为
（2）和的周长的差是
【解析】
【分析】（1）根据即可求出的长.
（2）将和的周长分别表示出来，作差即可.
【小问1详解】
解：∵，是边上的高，
∴，
∴，即的长度为；
【小问2详解】
∵为边上的中线，
∴，
∴的周长的周长

，
即和的周长的差是2．
【点睛】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键.
22. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，求安装健身器材的区域面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法及整式的减法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
（2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：
．
答：安装健身器材的区域面积为．
【小问2详解】
（2）当，时，（）．
答：安装健身器材的区域面积为．
23. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：；
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题
（1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______；
（2）请你选择其中一个方程解决提出的问题．
【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数
（2）每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗
【解析】
【分析】本题考查了分式方程应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
（1）根据所列方程中的未知数表示的实际意义即可得到答案；
（2）解方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
【小问2详解】
解：解方程，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（面），
每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
24. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
（1）由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）
（2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）所需、两种纸片各张，种纸片张
（3）4
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．
（1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算的结果可得答案；
（3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
【小问1详解】
解：，
验证：，
【小问2详解】
，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
【小问3详解】
解：设，则，
，
，
，
，
，
，
．
25. 在中，，，是的角平分线，于点E，连接．

（1）如图1，求证：是等边三角形；
（2）如图2，M为线段上一点，连接，作等边三角形，连接，求证：；
（3）如图3，P为线段上一点，连接，作，交的延长线于点Q，探究线段，与之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质及等边三角形的判定即可求证结论．
（2）根据等边三角形的性质得，，，进而可得，再利用得，进而可得，进而可求证结论．
（3）延长到，使得，连接，根据直角三角形的两锐角互余可得，进而可得，则可得，再根据等边三角形的判定及性质可得，，再利用可得，进而可得，进而可求解．
小问1详解】
证明：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
于点，
，
，
，，
是等边三角形．
【小问2详解】
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
，理由如下：
延长到，使得，连接，如图：
，，
，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征、两直线平行的判定、等边三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键，此题综合性强．