贵州省安顺市关岭县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份贵州省安顺市关岭县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关于的方程是分式方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为其中，用科学记数法表示这个最小刻度单位：，结果是( )
A. B. C. D.
5.将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是( )
A. B.
C. 或D. 或或
6.如图，，，分别是，上的点，下列条件不能判断≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.若关于的方程有增根，则的取值是( )
A. B. C. D.
8.等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长( )
A. B. C. 或D.
9.把分解因式的结果为( )
A. B.
C. D.
10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，现已知小林家距学校千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解：______．
14.若，，则______．
15.如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，在第一象限内的点，使是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
因式分解
；
18.本小题分
解下列分式方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．
在图中画出关于轴对称的，并写出点，的坐标；
连接，，计算的面积．
21.本小题分
请认真观察图形，解答下列问题：
根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和只需表示，不必化简
由，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
如果图中的，满足，．
求：的值；
的值．
22.本小题分
某单位为响应政府号召，准备购买、两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，种型号的单价比种型号的单价少元，用元购买种垃圾桶的个数与用元购买种垃圾桶的个数相同．
求，两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
若单位需要购买分类垃圾桶个，总费用不超过元，求出所有不同的购买方式．
23.本小题分
如图，，都是等边三角形，，相交于点．
求证：；
求的度数．
24.本小题分
如图，，，，点是的中点，求证：平分．
25.本小题分
数学兴趣活动课上，小明将等腰的底边与直线重合，问：
已知，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现的最小值是______；
为进一步运用该结论，小明发现当最短时，在中，，作了平分，交于点，点、分别是、边上的动点，连接、，小明尝试探索的最小值，为转化，小明在上截取，使得，连接，易证≌，从而将转化为，转化到的情况，若，，，则的最小值为______；
请应用以上转化思想解决问题，在直角中，，，，点是边上的动点，连接，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的最小值．
答案和解析
1.
解析：解：选项A、、是整式方程，不符合题意；
选项C，是分式方程，符合题意；
故选：．
由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．
本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．
2.
解析：解：选项C不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、、能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．
3.
解析：解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.
解析：
解：
故选：．
5.
解析：解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或，
得到的多边形的内角和是或或，
故选：．
根据边形的内角和公式求解即可．
本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
6.
解析：解：，为公共角，
A、如添，利用即可证明≌；
B、如添，因为，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添加，利用即可证明≌；
D、如添，可证明，利用即可证明≌；
故选：．
欲使≌，已知，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.
解析：解：当时，，
将分式方程两边乘以得：
，
把代入得：
，
，
故选：．
由得：，将分式方程两边乘以去分母化为整式方程后，把代入即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，正确把分式方程化为整式方程是解题的关键．
8.
解析：解：为腰长时，三角形的周长为，
为底边长时，，不能组成三角形，
故选：．
分类讨论：为腰长，为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．
9.
解析：解：原式
．
故选：．
原式变形后，提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
10.
解析：解：如图，设与交于点，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，．
本题考查了三角形内角和定理，熟记掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
11.
解析：解：设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为：
，
故选：．
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
12.
解析：解：观察，发现规律：，，，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故选：．
根据伴随点的定义，罗列出部分点的坐标，根据点的变化找出规律“，，，为自然数”，根据此规律即可解决问题．
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化发现规律是关键．
13.
解析：解：，
，
．
故答案为．
14.
解析：解：，，
，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
15.
解析：解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为．
故答案为：．
此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．
本题主要考查了镜面对称，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．
16.或或
解析：解：如图，当，时，
过点作轴于点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
如图，当，时，
过点作轴于点，
同理可证得：≌，
，，
，
点的坐标为；
如图，当，时，
过点作轴于，轴于．
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
点的坐标为；
综上可得：点的坐标为：或或
故答案为：或或
分别从当，时，当，时与当，时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
17.解：

；


．
解析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用平方差公式继续分解．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18.解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.解：原式



，
，，
原式．
解析：根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，根据零指数幂求出，把、的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、零指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.解：如图，即为所求．

点，．
的面积为．
解析：根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.解：两个阴影图形的面积和可表示为：，
，
，，
，
，
又，，
．
又，
．
解析：本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，由面积的关系结合平方差公式解题是关键．
由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果
由易得结论；
由已知可得：，再结合、的范围即可求解；再结合、的范围即可．
22.解：设种型号垃圾桶的单价为元，则种型号垃圾桶的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种型号垃圾桶的单价为元，则种型号垃圾桶的单价为元；
设购买种型号的垃圾桶个，则购买种型号的垃圾桶为个，
由题意得：
解得：，
为非负整数，
当时，；
当时，；
当时，；
共有种购买方式：
购买种型号的垃圾桶个，种型号的垃圾桶个；
购买种型号的垃圾桶个，种型号的垃圾桶个；
购买种型号的垃圾桶个，种型号的垃圾桶个．
解析：设种型号垃圾桶的单价为元，则种型号垃圾桶的单价为元，由题意：用元购买种垃圾桶的个数与用元购买种垃圾桶的个数相同．列出分式方程，解方程即可；
设购买种型号的垃圾桶个，则购买种型号的垃圾桶为个，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.证明：，都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
解：≌，
，
，
．
解析：欲证明，只要证明≌即可；
由条件可证明≌，可证得，根据三角形外角的性质进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
24.证明：如图，连接、，

点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
解析：连接、，利用证明≌，然后证明≌，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，解决本题的关键是得到≌．
25.

如图中，在上取一点，使得，连接，．
，，
，
，
，
，，
≌，
，
时，的值最小，最小值为，
的最小值为．
解析：解：如图中，作于．
，，
，
，
根据垂线段最短可知，当与重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
如图中，在上截取，使得，连接作于．
，，，
≌，
，
，
当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为线段的长，
，
，
的最小值为．
故答案为．
如图中，在上取一点，使得，连接，由≌，推出，易知时，的值最小，求出的最小值即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．