2025-2026学年陕西省安康市汉阴县九年级上学期期末学业测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省安康市汉阴县九年级上学期期末学业测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分；等内容，欢迎下载使用。
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共6页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球．以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列函数中，是反比例函数是（ ）
A. B.
C.D.
3.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外无其他差别的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（ ）
A.21B.18C.15D.12
5.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到点C的对应点落在边上，，则的长为（ ）
A.2B.1C.3D.4
7.如图，是的直径，点在圆周上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.如图，是“雪花”图案（正六边形）的外接圆，则正六边形中心角的度数为______．
10.已知反比例函数，若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则a的取值范围是______．
11.若点与点关于原点对称，则______．
12.如图，抛物线与x轴一个交点为，则一元二次方程的实数根是 _______________ ．
13.已知一个圆锥的底面圆直径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留）
14.关于抛物线，下列说法正确的是______．（填序号）
①开口向下；②y有最小值；③与y轴的交点坐标是；④顶点坐标是．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
16.如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：．
17.已知与的反比例函数，且其函数图象经过点．当时，求的值．
18.如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出绕点O顺时针旋转后的．
19.如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，已知墙的长度足够长，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．若苗圃园的面积为，求x的值．
20.已知二次函数图象经过点和点，且经过点，求二次函数的解析式．
21.中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办，本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展．组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者作为纪念．
（1）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小辰从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“乐融融”的概率为______；
（2）将这5张明信片背面朝上，洗匀，若志愿者小辰先从中随机抽取1张，志愿者小宇再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好都是“喜洋洋”的概率．
22.某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
（1）求降温阶段y与x的函数表达式；
（2）求温度从降到室温所需要的时间．
23.如图，已知是半圆直径，是半圆上的一点，连接，并延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分的面积．
24.掷实心球是中考体育考试项目之一．图1是一名男生投实心球的情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据陕西省中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由．
25.如图，的弦，D为的中点，连接，过点D作交的延长线于点E，连接并延长，分别交、于点G、F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
26.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围为 ；
（3）点是轴上一点，当时，求出点的坐标．