2025-2026学年陕西省安康市汉阴县八年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省安康市汉阴县八年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列代数式是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼、蛋黄、牛肝等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．将数据0.0000046用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，将绕点C旋转，得到，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.下列式子从左到右的变形，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在四边形中，，平分，，则下列结论中错误的是（ ）
A.平分B.
C.D.
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
9.若一个三角形的三边长均为整数，其中的两边长分别为1，5，则第三边的长为________．
10.分解因式：___________．
11.若分式的值等于，则______．
12.已知点与点关于x轴对称，则的结果为__________；
13.如图，在中，于点，点是外一点，且平分．若，，，则面积为___________．
14.如图，在中，，，，为中点，为上一动点，连接、，则的最小值是___________．
三、解答题(共12小题，计78分．解答应写出过程)
15.计算：．
16.解方程：．
17.化简：．
18.如图，在中，点 是边的中点，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
19.已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．
求证：GE＝FD．
20.先化简，再求值：，其中，．
21.如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案．
请根据以上数据，求凉亭与游船之间的距离．
22.如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23.2025中国·榆林第四届沿黄观光路国际自行车赛于2025年11月1日举行．随着健康意识的提升和绿色出行理念的普及，自行车运动已经成为越来越多人选择的健身方式．某骑行社团计划购买一批自行车，已知每辆A型自行车的价格是每辆B型自行车价格的倍，用39 000元单独购买A型自行车的数量比单独购买B型自行车的数量少5辆．
（1）若甲同学设每辆B型自行车的价格为x元，则可列方程为 ；
若乙同学设用39 000元可以单独购买y辆A型自行车，则可列方程为 ；
（2）请你用甲同学的方法求每辆B型自行车的价格．
24.在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
25.数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精准描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）如图①，一个边长为的大正方形被分割成两个较小的正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为 ；
（2）已知，，求的值；
（3）如图②，某景区有一块长方形空地，，，点， 分别是边，上的点，且，景区打算以，为边修建一个长方形休息区，在长方形空地外的等腰和等腰区域内种植草坪增加绿化(阴影部分)，若长方形休息区的面积为，求种植草坪(阴影部分)的面积．
26.【问题提出】
（1）如图①，在等边中，，且，则的高的长度为 ；
（2）如图②，在中，分别以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，连接．求证：；
【问题解决】
（3）已知有，，三个村庄的位置如图③所示，其中村庄到，两个村庄的距离相等，且满足．现需要在合适的位置建一个污水处理站，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小．该项目组长按如下方法选址：连接，，，以，为边向外作等边与等边，线段，交于点，从而找到点．你认为组长的方法正确吗？请说明理由，并求出点满足条件时的的度数．
课题
测量凉亭与游船之间的距离
测量方案及示意图
①小明沿堤岸走到电线杆C处；
②再往前走相同的距离，到达点D；
③到达 D点后向左转直行，当看到电线杆与游船一条直线上时停下来，此时小明位于点E处．
测量数据
米，米，米．