2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市海城市协作体九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市海城市协作体九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知是一元二次方程一个解，则m的值为（ ）
A.B.0C.3或D.3
3.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A.黑球B.白球C.蓝球D.红球
4.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象必经过点B.图象位于第一、第三象限
C.当时，随的增大而减小D.当时，
5.下列事件属于必然事件的是（ ）
A.任意画一个三角形，其内角和是B.明天太阳从东方升起
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.购买1张彩票，中奖
6.如图，菱形的对角线，相交于点O，点H是边的中点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A.60B.78C.120D.240
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）

A.5步B.6步C.8步D.10步
8.如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、的中点，连接、，则线段的长是（ ）
A.B.C.D.8
9.在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?设门高尺，根据题意可列方程为（注：1丈尺，1尺寸）（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ____________________．
12.如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为______．
13.二次函数经过两点，则一元二次方程的两个根是________．
14.如图，是的直径，过点D的切线与的延长线相交于点C，且，则的度数为_______°．
15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．
三、简答题（共7小题，共75分，解答应写出文字）
16.计算：
（1）解方程：．
（2）计算：．
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，且点的纵坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18.如图，平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是点，点，点；
（1）将 绕点 O 顺时针旋转 得到 ，在坐标系中画出图形，并分别写出对应点坐标；
（2）以原点O为位似中心，在点O的异侧，画 ，使它与的相似比为
19.如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．计划砌墙长．
（1）当矩形的一边为多少米时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成的矩形花园？请通过计算说明理由．
20.如图，王亮同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时发现，他在路灯下的影长为2米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了米到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方．已知王亮身高米，路灯高8米．
（1）计算王亮站在处在路灯下的影长；
（2）计算路灯的高度．
21.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长度．
22.在中，，为中点．将以点为中心顺时针方向旋转，点，的对应点分别为点，，与的交点为．
（1）如图1，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点恰好落在边上时，
①猜想线段，的数量关系，并说明理由；
②若，，请直接写出线段的长度．
23.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”：若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．
（1）直线上的“友好点”坐标为_____；
（2）若“友好二次函数”的图象与轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；
（3）若“友好二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限．当时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求的值．