2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
4.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A.B.
C.D.或
5.小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A.36B.32C.28D.21
6.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）．
A.8B.10C.12D.14
8.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
9.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有人，平分元钱；第二次比第一次增加
人，平分元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若是一个完全平方式，则常数的值为______．
12.计算：___．
13.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________．
14.将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度．
15.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____．
三、简答题（共7小题，共75分，解答应写出文字）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）直接写出点关于轴对称的点坐标；
（2）在图中画出关于轴对称的图形；
19.如图，在中，是的角平分线，．
（1）尺规作图：作的平分线与相交于点E；（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法）
（2）直接写出的度数．
20.如图，在中，D为边上一点，，．求证：
（1）．
（2）平分．
21.如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车共需95万元；购进4辆型新能源汽车、1辆型新能源汽车共需110万元．
（1）求，两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆型汽车可获利1.5万元，销售1辆型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
22.如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上．
（1）求证：；
（2）如图2，当时，求的度数；
（3）如图3，当，且时，求四边形的面积．
23.【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题：
【模型运用】
（1）如图1，在上述模型中，若，，则的面积为______；
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，
①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标；
②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标．