2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知x=3是一元二次方程2x2-3mx+9=0的一个解，则m的值为（ ）
A. -3B. 0C. 3或-3D. 3
3.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球B. 白球C. 蓝球D. 红球
4.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，-3）B. 图象位于第一、第三象限
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 当x＞1时，y＞3
5.下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 明天太阳从东方升起
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 购买1张彩票，中奖
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点H是边AB的中点，连接OH，若OA=12，OH=6.5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 60B. 78C. 120D. 240
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）
A. 5步B. 6步C. 8步D. 10步
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD=10，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，DE，则线段DE的长是（ ）
A.
B.
C.
D. 8
9.在二次函数y=x2+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x＜-1D. x＞-1
10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意可列方程为（ ）（注：1丈=10尺，1尺=10寸）
A. x2+（x-6.8）2=102B. x2+（x+6.8）2=102
C. x2+102=（x-6.8）2D. 102+（x+6.8）2=x2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
12.如图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，AB∥x轴，点C是x轴上一点，则△ABC的面积为 .
13.二次函数y=ax2+bx+c经过（-2，3），（6，3）两点，则一元二次方程ax2+bx+c=3的两个根是 .
14.如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，且∠C=3∠A，则∠C的度数为 °.
15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）解方程：（2x-3）2-4x+6=0.
（2）计算：2sin45°++|-1|-.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的纵坐标为6.过点A作AC∥x轴交反比例函数的图象于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积.
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A（-6，6），点B（-4，2），点C（-2，2）；
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在坐标系中画出图形，并分别写出对应点A1，B1，C1坐标；
（2）以原点O为位似中心，在点O的异侧，画△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为.
19.(本小题9分)
如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.计划砌墙60m长.
（1）当矩形的一边BC为多少米时，矩形花园的面积为440m2；
（2）能否围成600m2的矩形花园？请通过计算说明理由.
20.(本小题9分)
如图，王亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.75米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.已知王亮身高1.6米，路灯B高8米.
（1）计算王亮站在Q处在路灯A下的影长；
（2）计算路灯A的高度.
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，且EB=FB.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）当∠CAB=30°，AB=2时，求的长度；
22.(本小题9分)
在△ABC中，CA=CB，D为AB的中点.将△CDA以点D为中心顺时针方向旋转，点A，C的对应点分别为点A1，C1，A1C1与CB的交点为E.
（1）如图1，当A1C1∥AB时，判断四边形A1DBE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点A1恰好落在AC边上时，
①猜想线段BE，A1E的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，AB=8，请直接写出线段AA1的长度.
23.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A（a,2a）就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数y=（x-1）2+2就是“友好二次函数”.
（1）直线y=3x-1上的“友好点”坐标为______；
（2）若“友好二次函数”y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；
（3）若“友好二次函数”y=x2+bx+c的图象过点（-2，8），且顶点在第一象限.当m-1≤x≤m时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】m＞-且m≠1
12.【答案】3.5
13.【答案】x1=-2，x2=6
14.【答案】54
15.【答案】4.8
16.【答案】
17.【答案】y=
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，点A1（6，6），B1，（2，4），C1（2，2）； 如图，△A2B2C2即为所求
19.【答案】22米 不能，，
化简得x2-62x+1200=0，
∴△=（-62）2-4×1×1200=-956＜0，方程没有实数根，
∴不能围成600m2的矩形花园
20.【答案】王亮站在Q处时在路灯A下的影长是1.25米 路灯A的高度为12.8米
21.【答案】（1）证明：∵点C为劣弧中点，
∴，
∴∠DAC=∠BAC，
∵BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=∠DEA，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠BAC+∠BFE=90°，
∴∠ABF=90°，
∵AB是⊙O直径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OD，
∵点C为劣弧中点，
∴，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°，
∵AB=2，
∴OB=1，
∴的长度为．
22.【答案】四边形ADBE是菱形．理由如下：
由旋转的性质得△CDA≌△C1DA1，
∴A1D=AD，∠A1=∠A，
∴∠A1=∠A，
∵CA=CB，
∴∠B=∠A，
∵A1C1∥AB，
∴∠A1=∠ADA1，
∴∠B=∠ADA1，
∴A1D∥EB，
∴四边形A1DBE是平行四边形．
∵AD=DB，
∴A1D=DB，
∴四边形A1DBE是菱形 ①BE=A1E，理由如下；如图，连接BC1，

∵AC=BC，D为AB的中点，
∴∠BCD=∠ACD，BD=AD，AC=10，AB=8，∠ADC=∠CDB=90°，
∵△CDA以点D为中心顺时针方向旋转，当点A1恰好落在AC边上时，
∴∠ACD=∠A1C1D，DC=DC1，AD=A1D，∠CDA=∠C1DA1=90°，
∴∠CDA1=∠C1DB，A1D=DB，
在△CDA1与△C1DB中，
，
∴△CDA1≌△C1DB（SAS），
∴A1C=BC1，∠A1CD=∠BC1D，
∴∠A1CE=∠A1CD+∠DCB，∠EC1B=∠BC1D+∠DC1A1，
∴∠A1CE=∠EC1B，
在△CEA1与△C1EB中，
，
∴△CEA1≌△C1EB（AAS），
∴BE=A1E．
②
23.【答案】（1，2） y=-x2或y=-x2+4x m的值为2-2或3+2