辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题，文件包含辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年九年级第一学期期末数学试卷docx、九年级数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟)
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝1B．x1＝2，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝﹣1
3．从﹣2、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在反比例函数y=2x的图象上的概率为（ ）
A．13B．12C．1D．23
4．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
5．将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+2B．y＝（x+3）2+2
C．y＝（x﹣3）2﹣2D．y＝（x+3）2﹣2
6．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100mB．1002mC．1003mD．20033m
7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．我国古代数学著作《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（ ）
A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A．25B．34−1C．4D．34−2
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
填空题（每小题3分，共15分）
11．点A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B坐标是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是 ．
13．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为 ．
14．抛物线y＝2x2+（m﹣1）x+4的对称轴是y轴，则m的值为 ．
15．如图，在等边三角形ABC中，点D，点E分别为AB，AC边上一点，连接DE，将△AED
沿DE折叠，点A恰好落在BC边的点F处，若AD：AE＝2：3，且△BDF的面积S△BDF＝2，
则△EFC的面积S△ECF＝ ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分)．计算：
（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；
（2）0.8x2+x＝0.3．
17．（8分)某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
18．（8分)某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
19．（8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
20．（8分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示）．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
21．（8分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ADC，∠ABD＝∠CAD．
（1）求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F．若AC＝AB，DF＝3，求圆的半径．
22（12分)．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象的两个交点，直线AB交y轴于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．设y轴上有一点P（0，5），点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标；
B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
23．（13分)【问题初探】
在数学活动课上，张老师给出如下问题：“如图1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，求证：ABAC=BDDC，有两名同学给出了不同的解答思路：
①如图2，小丽同学从结论出发给出如下解题思路：过点C作AB的平行线交AD的延长线于点E，运用等腰三角形和相似等知识解决问题．
②如图3，小强同学从“AD是△ABC的角平分线”给出了另一种解题思路：在AC上截取AF＝AB，连接DF，过点C作DF的平行线交AD的延长线于点G，也是利用相似等知识解决问题．
（1）请你选择一名同学的解答思路，写出证明过程．
【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将两组线段比值问题转化为两三角形相似的对应边的比．为了帮助学生更好地领悟这种转化思想，张老师将问题进行了改编，请你解答．
（2）如图4，若△ACB的外角∠CAE平分线AD交BC的延长线于点D，求证：ABAC=BDDC．
【学以致用】
（3）如图5，在四边形ABCD中，AD=43，CB＝4，AB＝2，∠ABC＝90°，AD∥BC，BE平分∠ABC，求BE的长．