八年级数学上册试题 期末复习题--- 全等三角形的性质与判定--人教版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 期末复习题--- 全等三角形的性质与判定--人教版（含答案），共45页。试卷主要包含了数学兴趣小组在完成一道数学题等内容，欢迎下载使用。

题型1 全等三角形的性质
1.如图，△ACE≌△AFB，AE⊥AB，FB与EC，AC分别相交于点M，D，求∠FMC的度数．
2.如图，∠A=∠B,AB=40，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2:3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使ΔAEG与ΔBEF全等，则AG的长为 ．
题型2 全等的性质和SSS综合
3.七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小明同学便想是否可以利用“尺规作图”作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法：
①已知直线 OA，以直线上的一点O为端点作线段OB；
②以O为圆心，适当长度为半径画弧，交射线OA和线段OB于C、D两点；
③以B为圆心，线段OC长为半径画弧，交线段OB于点E；
④以 E 为圆心，线段CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点 F．（交点F在线段OB的下方）
⑤连接BF．
则直线 即为直线OA的平行线．
请你根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作（保留作图痕迹），并证明你的结论．
4.如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面给出四个论断：
①AB=DE；②AC=DF；③AB∥DE；④BE=CF．
请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．
题型3 全等的性质和SAS综合
5.如图，△ABD、△CBE均为等腰直角三角形，点A、B、C在同一条直线上．连接AE，CD．
(1)求证：△ABE≌△DBC；
(2)若BM，BN分别是△ABE和△DBC的中线，猜想线段BM与BN的位置关系，证明你的结论．
6.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，BC=30m，BE=12m，动点P从点B沿边BC向点C运动，速度为3m/s，同时点Q从点C沿射线CD方向运动．当点Q运动速度为 m/s时，△PBE和△PCQ可能全等．
题型4 全等的性质和ASA(AAS)综合
7.如图，小明利用一根长3m的竿子CD来测量路灯AB（AB⊥BD）的高度．他的方法如下：在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB的度数，然后把竖直的竿子CD（CD⊥DB）在BP的延长线上来回移动，使∠CPD与∠APB互余，此时测得BD=12.3m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
8.【问题背景】小华是一位热爱数学的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A，B，C．它们构成了一个等腰直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC．小华发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】（1）如图1，小华在遗迹中发现了一条线段DE，这条线段恰好经过点C．他测量发现，AD⊥DE，BE⊥DE．为了解开遗迹的第一个速度，小华需要证明：AD=CE且CD=BE．请你尝试帮助小华写出证明过程：
【任务二】（2）如图2．小华使用他的定位设备．确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为0,11，点C的坐标为5,0．为了求出△ABC的面积，及确定点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型．构造全等三角形．请你帮小华求出点B的坐标和△ABC的面积；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小华又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为5,2，点B的坐标为7,10．小华猜测，这个三角形的另一个顶点C的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小华求出点C的坐标．
题型5 全等的性质和HL综合
9.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
(1)求证：DE=DF；
(2)若BG=CA，DE=4，求AG的长．
10.数学兴趣小组在完成一道数学题：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AD=BC．求证：BD=AC．
小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理（AAS）证明两个三角形全等，从而得到BD=AC．”
小助说：“我可以连结AB，根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC．
请你判断两人的证法是否正确．若正确，选择其中一人的方法完成证明．
题型6 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
11.如图，ΔABC为等边三角形，要在ΔABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；
乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．
A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
12.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）

A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
题型7 倍长中线模型（全等三角形的辅助线问题）
13.【探究与发现】（1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【变式与应用】（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，求出EP的取值范围．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题拓展】（3）如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD，E是AC的中点，证明：OE=12BD．
14.【方法呈现】
（1）如图1：在△ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围为___________________，这种方法我们称为倍长中线法；
【问题背景】
（2）如图2，△ABC中，∠B=90∘，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90∘，求AE的长；
【构建联系】
（3）如图3，在△ABM中，AM=BM，∠AMB=90°，点D是线段AM上的一点，点C在BM延长线上的一点，
且MD=MC，连接BD,AC，点E是△ABM外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
题型8 旋转模型(全等三角形的辅助线问题）
15.在△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于E，
（1）如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE=____________；
（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，（BDCE），问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
16.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），E是△ABC外一点，连接AD、AE，已知AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE．
(1)如图1，点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠ACE=______度：
(2)如图2，当点D在线段BC上，试判断∠ADE与∠ACE之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点D在线段CB的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．
题型9 垂线模型(全等三角形的辅助线问题）
17.（1）如图1，C、A、E在一条直线上，∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．
（2）如图2，EA⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．
（3）如图3，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与AF交于点G，若BC=21,AF=12，求△ADG的面积．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点F，若BD=3.3，BF=2.5，则AB的长度为（ ）
A．8.3B．8.5C．8.7D．9.1
题型10 其他模型（全等三角形的辅助线问题）
19.如图，小淇站在河边的A点处，在河的对面（小淇的正北方向）的B处有一5G信号塔，他想知道信号塔离他有多远（即A、B两地的距离），他是这样做的：
①从A点向正西方向走30步到达一棵树C处，再继续向前走30步到达D处；
②从D处左转90°向正南方向行走，到E处时停止行走．此时发现信号塔B、树C与自己所处的位置E恰好在一条直线上；
③从A到E小淇共走了140步．
(1)根据题意，画出示意图；
(2)如果小淇一步大约50厘米，估计小淇在点A处时，他与信号塔的距离有多少米？请写出说理过程．
20.如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．
题型11 证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题）
21.如图，AB∥CD，点E,F在线段AD上，且AE=DF，连接BF、CE，若∠B=∠C．
证明：BF∥CE且BF=CE．请将以下推导过程补充完成．
证明：∵AB∥CD，
∴ ① ．
∵AE=DF，
∴AE+EF= ② ，即AF=DE．
在△ABF和△DCE中，
∵③∠A=∠DAF=DE
∴△ABF≌△DCE（ ④ ）；
∴BF=CE,∠AFB=∠DEC．
∴BF∥CE（___⑤_____）
22.（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
【积累经验】①如图1，当α=90°时，直接写出线段DE，BD，CE之间的数量关系是_______．
【类比迁移】②如图2，当0°