浙江省台州市路桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题-自定义类型

这是一份浙江省台州市路桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各软件的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. 元宝B. 千问
C. D.
2.下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B. 某运动员的跳高成绩为12米
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形D. 蜡烛在真空中燃烧
3.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 12D.
4.如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 16
7.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有x人，则可列方程为（ ）
A. x（x+1）=10xB. x（x-1）=10xC. D.
8.如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是 （ ）
A. B. C. AC＝BDD. AD＝BD
9.已知二次函数的图象与轴的一个交点为，且经过，两点．下列选项正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
10.如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可）
12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为 ．
13.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．
据此估计，这批种子中大约有 是能发芽的．（精确到个位）
14.如图，在半径为1的圆中用等分圆周的方法设计一个“花瓣”图案（阴影部分），则“花瓣”图案的周长是 ．（结果保留）
15.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为 ．
16.如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合），过点作，垂足为点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片，，，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机摸取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
(1) 小安随机摸取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 ；
(2) 小明从三张卡片中随机摸取了一张，不放回，接着再随机摸取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
19.(本小题6分)
小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．
(1) 求行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式；
(2) 根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．
20.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2) 若此方程的一个根是另一个根的3倍，求这两个根．
21.(本小题6分)
如图，在中，．
(1) 尺规作图：在边上作一点，使以点为圆心，为半径的圆与相切；（保留作图痕迹，标出点，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，作出，与的切点为点．若，，求的半径．
22.(本小题6分)
如图1，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，连接．
(1) 若，求的度数；
(2) 如图2，当点落在边上时，连接与交于点．求证：是的中点．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的图象经过原点和点．
(1) 求的值及二次函数图象的对称轴；
(2) 过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，交直线于点．
①若，，且为线段的中点，求的值；
②当时，在点的运动过程中，的最大值为10，求的值．
24.(本小题8分)
如图，点在的平分线上，以点为圆心作圆，分别交的两边于点，，，，其中，，过点作于点，于点．
(1) 如图1，求证：；
(2) 过点作的平行线，与的另一个交点记为点，，．
①如图2，当点在点的右侧时，延长交于点．若，求的长；
②若，求的半径．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】5
13.【答案】90
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
或
，
【小题2】
解：
，

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：


19.【答案】【小题1】
解：由题意得，
答：行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为；
【小题2】
解：对于函数，，随的减小而增大，
当，，
当时，，
．
答：小王返程行驶时间的取值范围为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴此方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：设方程的两根分别为t，，
根据根与系数的关系得，
∴，
∴方程的两根分别为1和3，
即方程的两个根为，．

21.【答案】【小题1】
解：如图，作的角平分线交于，即为所求．
理由：由角平分线定理可知到的距离相等，
∵，
∴到的距离等于，
根据切线的判定可知，以点为圆心，为半径的圆与相切；
【小题2】
解：连接，在中，，，
，
与相切于点，
．
又，，，
．
．
．
设，则．
在中，．
解得．
的半径为．

22.【答案】【小题1】
解：矩形旋转得到矩形，
，，
，
在矩形中，，
【小题2】
证明：如图，过点作，垂足为点，
同（1）得，．
．
，
．
，
∵，
∴，
∵矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中点．

23.【答案】【小题1】
解：把原点代入，得
，
∴二次函数，
二次函数的图象经过点，
，
即．
对称轴为直线．
【小题2】
解：①，
，
经过点且平行轴，
，
为线段的中点，
．
解得（舍去）或．
．
②，，
，．
又，
当时，有最大值，最大值为．
，
解得．

24.【答案】【小题1】
解：如图1，连接，，
，，平分，
，
，，
，
，
点为圆心，，，
，
，
，
；
【小题2】
①如图2，过点作的垂线，垂足为点，
，，，，
，
，
，
，
，，，
，
四边形为矩形，
又经过圆心，，，
，，
，
，，
，
设，则，
解得：，
，
；
②延长，，交于点，连接，过点作的垂线，垂足为点，
（i）如图3，当点在点的右侧时，
由（2）①，同理可得四边形为矩形，，
，，
，，
，
，平分，
，
，
，
，，
，
，
；
（ii）如图4，当点在点的左侧时，
，，
，
同理，，，，
，
，
，
综上所述，的半径为或．
试验的种子数/粒
200
400
600
800
1000
发芽的频率
0.935
0.845
0.883
0.898
0.901