浙江省台州市路桥区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省台州市路桥区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是方程的一个根，则实数c的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《新闻联播》
B．任意画一个凸四边形，它的内角和为
C．用长度分别为的线段围成一个三角形
D．在一只装有5个红球的不透明袋子中摸出1个白球
4．由抛物线平移得到抛物线，则下列平移正确的是（ ）
A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度
5．如图是二次函数图象的一部分，它的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则与x轴的另一个交点为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于，连接AC，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．南宋数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？意思是：一块长方形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？设这块长方形田地的长为x步，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一块直角三角板的角的顶点P落在上，两边分别交于A，B两点，若的直径为4，则弦AB的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转得到，且点B的对应点落在边OA上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若为，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
二填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线的解析式：____________________．
12．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是__________．
13．如图，点P在反比例函数的图象上，轴，垂足为点A，若，则k的值为__________
14对于解关于x的一元二次方程，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则m的值为__________．
15．如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点落在边AC上，若，，则__________．
16．如图，将一个半圆形量角器放置在矩形ABCD上，刻度线的两端点M，N分别在边AD，AB上滑动，，点P在半圆MN上，且在（或）刻度处．
（1）若点P在靠近点M处，连接PA，则_________；
（2）当点P与点A的距离最大时，_________．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）解方程：
（1） （2）
18．（8分）已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为最小整数时，求这两个实数根．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求点B旋转到点所经过的路径长．（结果保留）
20．（8分）随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围？
21．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．若这三种可能性大小相同，用列表或画树状图的方法求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车全部继续直行；
（2）至少有一辆车向左转．
22．（12分）在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG．
图1 图2
（1）如图1，当点F落在AD的延长线上时，求DF的长；
（2）如图2，当点F落在CD的延长线上时，求DF的长．
23．（12分）2022年卡塔尔世界杯期间，吉祥物“拉伊卜”得到广大球迷的喜爱．某公司负责销售毛绒玩具“拉伊卜”，已知每个玩具的成本是10元，规定销售单价不低于成本，又不高于24元．经过市场调查发现，该玩具的日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）的函数关系如图所示．
（1）当时，写出y与x之间的函数解析式；
（2）求该玩具的日销售利润W的最大值；
（3）该公司积极响应精准扶贫的号召，决定每销售一个玩具提取a元用于捐资扶贫，根据市场情况，计划销售单价不低于15元且不高于17元．若公司要求日销售利润不低于8400元，求a的最大值．
24．（4分）如图1，内接于，，点P是上的动点（不与点A，C，B重合），连接AP，BP，CP．
图1 图2 备用图
（1）当点P在上时（不与点A，C重合），求的度数；（用含的式子表示）
（2）如图2，当点P在上时，过点A作于点D．
①请探究线段BP，CP和DP之间的数量关系，并证明；
②若，则________；
若，在点P运动过程中，，过点A作于点D，求DP的长．
台州市路桥区期末统考卷
一、1．B 2．D 3．A 4．A
5．D点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是运用数形结合的思想根据抛物线的对称性进行求解，在求解过程中要避免陷入只利用代数求解的思维误区．
6．A 7．C
8．C解析：连接OA，OB．，．，．
9．A解析：连接，过点作轴于点D．点A的坐标为，，，．由旋转得，，∴点是AO中点，是等边三角形，，，，，，点的坐标为．
10．D点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的图象性质，解题的关键是运用数形结合的思想方法，将已知条件，转换成图象语言，即满足条件的为的图象要在为图象的上方，同时的图象要在图象的上方，从而直接根据图象找到对应的x的取值范围．
二、11．（答案不唯一） 12． 13． 14．4
15．解析：由旋转，得，，．，，，．
16．（1）
（2）或
解析：在矩形ABCD中，点A在半圆量角器的半圆所在的圆（记为）上．
（1）若点P在靠近点M处，连接OP．．
（2）当点P与点A距离最大时，AP为的直径，．若点P在靠近，点M处，如图1．，，；若点P在靠近，点N处，如图2．同理可知，．综上，或．
点评：本题主要考查了圆周角定理以及推论、等边对等角的性质，解题的关键是能得出点A在半圆形量角器所在的圆上，解（2）时要注意分情况讨论，不要漏解．
图1 图2
三、17．解：（1），，，．
（2），移项，得，合并同类项，得．
18．解：（1），，解得．
（2），且m为最小整数，，此时，方程为，解得．
19．解：（1）如图，即为所求．点坐标为．
（2）由图可知，，又点B旋转到点所经过的路径长为．
20．解：（1）设该反比例函数的解析式为，把点代入，得，该反比例函数的解析式为．
（2），即该用电器的可变电阻应控制在以上．
21．解：画树状图如图，由树状图易知：（1）P（两辆车全部继续直行）
（2）P（至少有一辆车向左转）
22．解：（1）由旋转，得．在矩形ABCD中，，∴在中，．
（2）如图，连接AF，AC．由旋转得，．．
23．解：（1）当时，设y与x之间的函数解析式为，把；分别代入，得解得当时，y与x之间的函数解析式为．
（2）当时，，当时，W有最大值为10800元；当时，当时，W有最大值为8400元．综上，该玩具的日销售利润W的最大值为10800元．
（3）由题意得，当时，捐资后的日销售利润为，
该函数图象的对称轴为直线，∴当时，日销售利润W应不低于8400元，即，解得，的最大值是1．
24．解：（1）．，．
（2）①．证明：如图1，在BP上截取，连接AE，，，，．又，．
②6解析：，．由①得，，，．，．．
（3）如图2，当点P在上时，在BP上截取，连接AF，过，点C作于点H．，，为等边三角形，，，，，，，在中，，．由（2）知，，；如图3，当点P在上时，延长PB至点F，使得，连接AF，过点C作延长线于点H．易得，，，．，，，，，．在中，，，．综上，或．
点评：本题是圆与三角形的综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形对角互补的性质、同孤所对的圆周角相等、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，平行线的性质等，在求线段的和差关系时，通常会用“裁长补短”法作辅助线将不共线的线段转化到同一直线上：当已知条件中出现平行线及三角形的面积时，通常会用到相似三角形的性质或同底等高的三角形面积相等这一知识点解题；在求解第（3）问时要注意对点P的位置分情况讨论．
图1 图2 图3