甘肃省定西市岷县2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省定西市岷县2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷命题范围， 的展开式中的系数为， 已知数列满足，，则， 中国空间站， 已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知两点，，且直线AB的倾斜角为，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 等差数列的前项和为，公差，，则（ ）
A. -2B. C. D.
3. 抛物线准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有（ ）种.
A. 120种B. 60种C. 20种D. 40种
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 20
6. 已知数列满足，，则（ ）
A. 2B. 1C. D. -1
7. 中国空间站（China Space Statin）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A. 450种B. 72种C. 90种D. 360种
8. 已知椭圆（）在左、右焦点分别为，，倾斜角为且过原点的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l恒过定点B. 圆M的圆心坐标为
C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2
10. 数列前项和为，且，下列说法正确的是（ ）
A. 若数列为等差数列，则的公差为1
B. 若数列为等差数列，则的首项为1
C
D.
11. 我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
A. 由 “与首末两端等距离的两个二项式系数相等” 猜想
B. 由 “在相邻两行中， 除以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想 ；
C. 第条斜线上各数字之和为；
D. 在第条斜线上， 各数从左往右先增大后减少
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个）
13. 二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为_____.
14. 直线与双曲线（）相交于，两点，且，两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为_____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知直线过点.
（1）若直线在轴上的截距为3，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为，求.
16. 已知二项式.
（1）求二项展开式中的常数项；
（2）记二项展开式中奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，求.
17. 已知数列的前项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前20项和.
18. （1）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？
（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字六位数，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列，则240135是第几项．
19. 设F为双曲线（，）右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．

（1）求C的离心率；