甘肃省武威市民勤县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市民勤县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回， 已知向量，， 若函数， 下列命题正确的有， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 120分钟完卷）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，班级，考号填写在答题卡规定的位置.
2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z在复平面内满足，则复数对应点Z的集合所形成图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知实数a，b，则是的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，.若，则（ ）
A. B. C. D. 1
5. 若函数.为奇函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 4
6. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 56B. 60C. 64D. 68
7. 已知三棱锥四个顶点都在球O面上，，，M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则方程实数根的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 11
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 回归直线过样本点的中心，且至少过一个样本点
B. 两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1
C. 将一组数据中每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变
D. 将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变
10. 已知函数.则（ ）
A. 是的对称轴B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递减D. 在点处的切线方程为
11. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率分别是，则（ ）
A. 以为直径的圆与轴相切；
B.
C.
D. 分别过两点作抛物线的切线相交于点，则点在上.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________.
13. 除以余数为________.
14. 已知，分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与右顶点重合，过作平分线的垂线，垂足为.若，则离心率的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为，，且每人每次投中与否互不影响.
（1）求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率；
（2）求“乙获胜”的概率.
16. 已知数列的通项公式为.
（1）求证：；
（2）令，证明：.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
（1）若，平面与平面是否互相垂直？如果垂直,请证明；如果不垂直，请说明理由.
（2）若底面为正方形，当平面与平面夹角为时，求值.
18. 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求证：当时，；
（3）若.其中.讨论函数的零点个数.
19. 已知双曲线与曲线有4个交点A，B，C，D（按逆时针排列）.
（1）若方程有4个实数根，，，.证明：，.
（2）设O为坐标原点，证明：为定值；
（3）求四边形ABCD面积的最大值.