甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1.已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则为（ ）
A．B．C．D．
2．某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
A．40，32B．42，30C．44，28D．46，26
3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为一组基，则向量（ ）
A．B．C．D．
5．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．，，B．，，
C．，，，D．，，，
7．的值为（ ）
A． B． C．D．
8．已知是不共线的向量，且，若三点共线，则（ ）
A．B．1C．2D．4
二、多选题（每题5分，共20分，全选对得5分，少选得2分，选错不得分）
9．已知复数满足，则（ ）
A．
B．在复平面内对应的点位于第四象限
C．
D．是方程的一个解
10．已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．给出下列命题，正确的命题是（ ）
A．向量的长度与向量的长度相等；
B．若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反；
C．两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
D．若向量与同向，且，则
12．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
第II卷（非选择题）
三、填空题(每空5分，共20分)
13．i表示虚数单位，则i2+i3+…+i2024= ．
14．若，则的值 .
15．已知，是第四象限角，则的值为
16．已知向量，若，则的值为 ．
四、解答题（每题10分，共40分）
17．如图，北京年冬奥会会微以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态创作而成.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折的位置通常为等特殊角度，为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制成，如图，测得，，，，若点恰好在边上.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值.
19．已知是三边长且，的面积.
(1)求角；
(2)求的周长.
20．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．
高一数学参考答案：
一．选择
单选（每题5分，共40分）1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C
多选（每题5分，全选对得满分，少选得2分，选错不得分）
9．AD 10．BCD 11．AC 12．ACD
二．填空（每题5分，共20分）阅卷人：丁春年 俞风雲
13． 14． 15． 16.
三．解答（每题10分，共40分）
17．(1) (2)
【详解】（1）由余弦定理得：.
（2）由（1）得：，
在中，由正弦定理得：.
18．(1)； (2).
【详解】（1），由可得，
即，解得，
所以，故.
（2）依题意，
又，所以，
解得，则，，，
所以，
19．（1） （2）6
【详解】（1）由余弦定理得，
因为，所以；
（2）由三角形面积公式得，即，解得，
故，又，故，
所以，
故，即，
故的周长为.
20 (1)； (2)
【详解】（1）
．
∴的最小正周期．
（2）∵，∴，不妨设
故时，函数取最小值，此时；
又因，故时函数取最大值，此时.