2025-2026学年北京市昌平区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市昌平区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷含第一卷、第二卷．第一卷95分，第二卷5分，共100分．考试时长120分钟．本样卷第一卷共8页，第二卷共1页．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
第一卷
第一卷共27题，共95分．根据题目要求，完成相应任务．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A.B.
C.D.
2.5的算术平方根等于（ ）
A.B.C.D.25
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A.B.C.D.
5.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ）
A.，，B.2，3，4
C.5，12，13D.8，13，17
6.如图，OA平分，点P在OA上，点B，C分别在OM，ON边上，有如下条件：①，；②；③；④．选取其中一个一定可以得的条件是（ ）
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在长方形纸片中，点M在边上，沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．继续折叠长方形纸片，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为，若，，则的长度为（ ）
A.9B.10C.11D.12
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9.当____________时，分式的值为零．
10.若式子有意义，则的取值范围是_____．
11.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米．
12.如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________
13.约分：__________．
14.已知．若为整数且，则的值为___________．
15.如图1，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形（如图2），那么该大正方形的边长为______．
16.如图，在中，，CD平分，过点B作，垂足为点D，连接AD，若，则的面积为__________．
三、解答题（本题共63分，第17-18题，第22-23题，每小题6分，第19-21题，第24-25题，每小题5分，第26-27题，每小题7分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.计算：
（1）；
（2）
19.小乐同学化简的过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
（1）小乐同学化简过程中从第__________步开始出现错误．
（2）请你书写正确的化简过程和结果．
20.解分式方程：
21.请将式子：.化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求解．
22.如图，边长为1的正方形网格中，网格线的交点称为格点．
（1）有一个以格点为顶点的三角形，请你在图1，图2，图3中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）如图4，以格点为顶点的，请你计算__________，__________，并在图4中画出一个与全等的三角形（不与重合）．
23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：；
【问题提出】（2）如图3，若改变直线位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
24.京藏高速某高速收费站，人工收费通道和通道同时开放．已知通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过1200辆车时，通道比人工收费通道少用3小时，求人工收费通道和通道每小时分别通过多少辆车．
25.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
26.如图，等边中，D，E分别在上，，交于点P．
（1）求证：：
（2）直接写出的度数，__________°；
（3）连接，若，用等式表示和的数量关系，并证明．
27.甲、乙二人在公园健身步道起点同时进行健走运动，他们沿着一个方向到同一个终点，甲一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走：乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．起点到终点的路程为s．
（1）分别用含a，b，s的式子表示甲、乙二人到达终点所需的时间和；
（2）谁先到达终点？并说明理由．