2025-2026学年北京市门头沟区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市门头沟区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，，添加下列条件不能判定是（ ）
A.B.
C.D.
4.如果等腰三角形有一个角是，则它顶角是（ ）
A.B.
C.D.或
5.下面各式因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知，则的值为（ ）
A.1B.2C.4D.8
8.如图，点、是的边上的动点（），，，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的长度，有以下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.①②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如果分式有意义，那么的取值范围是_______．
10.分解因式：_______．
11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
12.计算：_______．
13.如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，若，则的长为_______．
14.如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，当有最小值时，点的坐标为_______．
15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是_______．
16.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码：．已知多项式，若生成的六位数密码中含有最小的两位数，写出一组符合条件的、的值_______．
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.计算：．
19.已知：如图，与中，与交于点，，．求证：．
20.已知：如图与都是等边三角形，点、、在一条直线上，连接、．求证：
在分析此题目时，老师和同学们一起梳理了证明思路，如下：
（1）请问老师的提示中①是 ，②是 ．
（2）请根据以上思路写出完整的证明过程．
21.下面是小亮设计的尺规作图过程：
已知：如图，直线和直线外一点．
求作：直线的平行直线，使它经过点．
作法：①过点作水平直线交直线于点；
②在射线上取一点A（），以点为圆心，长为半径画弧，与射线交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点；
④以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线的上方交于点；
⑤作直线．
所以直线就是所求作的平行线．
根据小亮设计的尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，
∵，，
∴，（依据： ）
∴ = ，
∴直线．
22.已知，求代数式值．
23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）其中的坐标为 ；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
24.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
25.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
（1）上述图1到图2的操作能验证的等式是 ．
（2）应用所得的公式计算：．
（3）应用所得的公式计算：．
26.在中，，，是上的动点（不与点重合），且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，在上取一点，使，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）请用等式表示、的数量关系，并证明．
27.我们给出如下定义：两个图形和，对于上的任意一点与上的任意一点，如果线段的长度最短，我们就称线段为“最佳线段”．
（1）如图，点在线段（，）上，点在过且平行于轴的直线上，最佳线段的长为 ；
（2）点，将射线绕点顺时针旋转交轴于点，点在线段上，点在射线 上．
①点，，最佳线段的长为 ；
②线段在轴上（点在点左侧），且为2个单位长度，，最佳线段的长满足，写出的取值范围．