2025-2026学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）
1.为弘扬体育精神，学校组织了“运动图标赏析”活动．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如果分式的值为0，那么的值是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组二次根式是同类二次根式是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
4.在六张卡片上分别写有0，，，，，（每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，点在边上，点在边上，连接，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
6.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下面是“作的平分线”的尺规作图方法：
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；
（2）分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
（3）作射线．
上述方法通过判定，得到，其中判定的依据是（ ）
A.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B.两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D.三边分别相等的两个三角形全等
8.如图，在中，，，于点，平分交于点，交于点，过点作于点，交于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.②③
C.①②③D.①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10.写出一个比2大且比3小的无理数：______．
11.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是_____．
12.如图，线段，交于点，连接，，，添加一个条件证明，这个条件可以是_____．（写出一个即可）
13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________．
14.如图，是的角平分线，，垂足为．若，则的面积是___________．
15.如图，在中，，，于点，点和点分别是，上的动点，连接，，则的最小值为_____．
16.如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是，，，．
（1）计算：_____；
（2）按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加1，则_____．
三、解答题（共68分，第17-19，21，22，24题每题5分；第20，23，25，26题每题6分；第27，28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.计算：．
19.解方程：．
20.先化简，再求值：已知，求代数式的值．
21.在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，则m的值为_________．
②如果事件A是随机事件，则m的值为_________．
（2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的n＋3个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值．
22.如图，在中．．求作线段的中点．小明发现作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵垂直平分，
∴________（________）（填推理依据）．
∴．
∵，
∴，．
∴________．
∴．
∴．
∴点为线段的中点．
23.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．
求证：．
24.下面是证明在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半的两种添加辅助线的方法．选择其中一种，完成证明．
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，，．求证：．
方法一证明：如图，延长到点，使，连接．
方法二证明：如图，在上截取，连接．
25.《千里江山图》是北宋王希孟创作的绢本设色画，现收藏于北京故宫博物院．如图是小山同学所画的一幅长方形的局部临摹作品，装裱前作品长为，宽为，将其四周装裱上边衬后，整幅作品长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．
26.如图，中，，，，平分交于点，于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
27.如图，在中，，射线交边于点，且，点关于直线的对称点为点，连接交于点，连接，．
（1）依题意补全图形；
（2）证明：；
（3）用等式表示，和的数量关系，并证明．
28.对于线段与点（点不在线段上）给出如下定义：点为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“劣距”，记作；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“优距”，记作．
如图，中，，，．
（1）_____，_____；
（2）点关于直线的对称点为，连接．若点在线段上，且]是[点，线段]的2倍，直接写出线段的长度；
（3）过点作．若点在直线上，，直接写出的取值范围．