云南省迪庆藏族自治州香格里拉市2024-2025学年八年级上册期末数学模拟试题-自定义类型

这是一份云南省迪庆藏族自治州香格里拉市2024-2025学年八年级上册期末数学模拟试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将△ABC折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是△ABC的( )
A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 任意一条线段
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是（ ）
A. 到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，AC⊥BD，若四边形ABCD的周长为18，AB=3，则AD的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 12
D. 15
6.下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. 3(x+2)+B. +5xC. (x+3)(x+2)-2xD. x(x+3)+6
7.下列计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
8.如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（ ）
A. （﹣3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣3，﹣2）D. （﹣2，3）
11.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线，分别交AB、AC于点E、F，且AB=7，AE=4，CF=2，连接EF，则EF的取值范围为（ ）
A. 5＜EF＜9
B. 3＜EF＜11
C. 2＜EF＜6
D. 1＜EF＜5
13.下列分式属于最简分式的是（）
A. B. C. D.
14.如图，在中，，，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
15.若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
16.如果等边三角形的边长为3，则等边三角形的周长为 ．
17.如图所示，在中，垂直平分，交于点E，，则等于 ．
18.如图，该图形有 条对称轴．
19.若，，则 ．
20.若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
已知：，求代数式的值．
22.(本小题6分)
观察下列各式：
，
，
，
，
……
(1) 请用含字母（为正整数）的等式表述上述式子的一般规律；
(2) 仿照以上方法解分式方程：．
23.(本小题6分)
在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若_________________，求证： BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
24.(本小题9分)
数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1) 特殊情况，探索结论当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）．
(2) 特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）．
理由如下：如图2，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）
(3) 拓展结论，设计新题在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）．
25.(本小题7分)
已知，求的值．
26.(本小题7分)
如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠CAE＝∠AEF．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】A
15.【答案】D
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】3
19.【答案】15
20.【答案】且
21.【答案】解：原式，
，
原式．

22.【答案】【小题1】
解：由上述式子得，．
【小题2】
解：由（1）得，
∴，
∴方程变形为，
∴，
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．

23.【答案】证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD；
24.【答案】【小题1】
=
【小题2】
=
【小题3】
解：或3，
理由是：分为两种情况：
①如图1：过A作于M，过E作于N，
则，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴
∴；
②如图2，作于M，过E作于N，
则，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴，
即或1．

25.【答案】∵，
∴，，
解得，，
∵
，
∴当，时，
原式．

26.【答案】证明：如图，过点B作BMAD，交AD的延长线于点M，过点C作CNAD于点N.
AD为ABC的中线，
BD=CD.
在BDM和CDN中，
BDMCDN(AAS)，
BM=CN.
在RtACN和RtEBM中
RtACNRtEBM(HL)，
CAN=BEM.
AEF=BEM，
CAE=AEF.