黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年上学期八年级期末模拟数学试卷（五四学制）【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年上学期八年级期末模拟数学试卷（五四学制）【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算结果正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a⋅a3=a3
C. (a5)2=a7D. x8÷x2=x6(x≠0)
3.在△ABC中，三边长分别为x2，2x，y2-1，且x，y分别为大于1的整数，则x-y=( )
A. -3B. -2C. -1D. 0
4.如图1所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图2的等腰三角形ABC，其中AB=AC.若∠B=20°，则∠C的度数为( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
5.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD.则∠DAC的度数为( )
A. 80°B. 70°C. 60°D. 25°
6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
7.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x km/h，所列方程正确的是( )
A. 120x+1=1201.5xB. 120x-1=1201.5xC. 1201.5x=120x-1D. 1201.5x=120x+1
9.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为( )
A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°
10.如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC，垂足为E，若EC=1cm，则AB的长度为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×10n，这里的n值为 ．
12.若分式x+2x-6有意义，则x的取值范围是 ．
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
14.分解因式：m-m3= ．
15.若10x=5，10y=2，则10x+y= ．
16.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 (用含a、b的代数式表示)．
17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，AD=BC=8，AC=2 17，BD=3CD，点E是AB边上的动点，连接CE，则CE的最小值为 ．
18.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=2，则△A4B4A5的边长是 ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，点D为AB中点，S△ABC=9 32，P为BC上一动点，连接AP，DP，则PA+PD的最小值为 ．
20.如图，AC⊥BC，垂足为点C，射线BM⊥BC，垂足为点B，BC=12cm，AC=4cm.动点E从C点出发以2cm/s的速度沿射线CN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=AB.若点E的运动时间为t s(t>0)，则当t= 秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：xx2-1÷x2+xx2+2x+1+1x-1，其中x=2．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,-3)，(4,-2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．
(1)请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；
(2)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为M'(3-n,2m)，求m，n的值．
23.(本小题8分)
将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am-n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m(a≠0,m,n为正整数).在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)求35×(-13)6的值．
(2)若3m×9m=39，求m的值．
(3)比较大小：若a=255，b=344，c=533，d=622，则a，b，c，d的大小关系是______．
(提示：a>b>0，n为正整数，那么(an>bn).
24.(本小题8分)
已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD
(1)如图1，求证：BD=ED；
(2)如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．
25.(本小题10分)
批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元，五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案)：
方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x>20)件．
(1)分别写出优惠方案一购买费用y(元)、优惠方案二购买费用y(元)与乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)当x=30时，该公司选择哪一种方案更省钱？
26.(本小题10分)
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，连接CE．
(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
27.(本小题10分)
某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据．
【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：
【问题解决】
(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m，BD=16m，BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；
(2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m，则还需要放出风筝线多少米？
(3)直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是______m，在(2)的前提下，两名同学______(填甲或乙)的风筝更高．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】∵a3⋅a2=a5，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵a⋅a3=a4，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(a5)2=a10，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵x8÷x2=x6(x≠0)，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】∵三边长分别为x2，2x，y2-1，
∴x2+2x>y2-1，
∴x2+2x+1>y2，
∴(x+1)2-y2>0，
∴(x+1+y)(x+1-y)>0，
∵x，y分别为大于1的整数，
∴x+1+y>0，
∴x+1-y>0，
∴x-y>-1．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠B=∠C=20°，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°，
故选：A．
6.【答案】D
【解析】∵∠AOB=∠DOC，OA=OD，∠A=∠D，
∴△ABO≌△DCO(ASA)，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=25°，
∴∠3=∠ABD+∠1=25°+20°=45°，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】设慢车的速度为x km/h，
根据题意可列方程为：120x-1=1201.5x．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】设∠A=x，
∵将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD，
∴∠EDA=∠A=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=2x=72°．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1cm，
∴CD=2EC=2cm，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=2cm，
∴AB=AC=AD+CD=4cm．
故选：C．
11.【答案】-7
【解析】0.00000095=9.5×10-7，
所以这里的n值为-7．
故答案为：-7．
12.【答案】x≠6
【解析】由题意可得：分母x-6≠0，
解得x≠6，
故答案为：x≠6．
13.【答案】(2,1)
【解析】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是(2,1)．
故答案为：(2,1)．
14.【答案】m(1-m)(1+m)
【解析】原式=m(1-m2)
=m(1-m)(1+m)．
故答案为：m(1-m)(1+m)．
15.【答案】10
【解析】∵10x=5，10y=2，
∴10x+y=10x×10y=5×2=10．
故答案为：10．
16.【答案】2a+b
【解析】大正方形的面积是：
4a2+4ab+b2=(2a+b)2，
所以大正方形的边长是2a+b．
故答案为：2a+b．
17.【答案】325
【解析】∵AD=BC=8，BD=3CD，
∴CD=2，BD=6，
∵AC=2 17，
∴AD2+CD2=82+22=68=(2 17)2=AC2，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×8=32，AB= AD2+BD2=10，
∵点E是AB边上的动点，
∴当CE⊥AB时，CE最短，
∴12AB⋅CE=32，
∴5CE=32，
∴CE=325．
∴CE的最小值为325．
故答案为：325．
18.【答案】16．
【解析】∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∴∠OA1B1=180°-∠B1A1A2=120°，
又∠MON=30°，
∴∠OB1A1=180°-∠OA1B1-∠MON=180°-120°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1=30°，
∴OA1=A1B1=A1A2=2，
∴△A1B1A2的边长为2，
同理：△A2B2A3的边长为4，△A3B3A4的边长为8，△A4B4A5的边长为16．
故答案为：16．
19.【解析】作A关于BC的对称点A'，连接A'D，交BC于P，连接AP、A'B，
∵A'是A关于BC的对称点，
∴根据轴对称的性质可知，A'C=AC，BC是AA'的垂直平分线，
∴AB=A'B，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AC=12AB=3，∠BAC=60°，
∴△AA'B是等边三角形，
∴AA'=AB，
∵D为AB的中点，
∴A'D⊥AB，
∵S△ABC=9 32，
∴12BC⋅AC=9 32，
∴BC=3 3，
∵S△AA'B=12AB⋅A'D=12AA'⋅BC，
∴A'D=BC=3 3，
∵BC是AA'的垂直平分线，
∴AP=A'P，
∴AP+DP=A'P+DP，
∴A'P+DP≥A'D=3 3，
∴AP+DP的最小值是3 3．
故答案为：3 3．
20.【解析】当E 在线段CB上，点E与点C重合时，△EDB≌△BAC，此时t=0，但t>0，舍去；
当E 在线段CB上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，
∴CE=8cm，
∴t=CE2=4s；
当E在BN上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，
∴CE=16cm，
∵动点E的速度为2cm/s，
∴t=CE2=8s；
当E在BN上时，△BAC≌△EDB，则CB=BE=12cm，
∴CE=24cm，
∵动点E的速度为2cm/s，
∴t=CE2=12s；
故答案为：4或8或12．
21.【答案】2x-1，2．
【解析】xx2-1÷x2+xx2+2x+1+1x-1
=x(x+1)(x-1)⋅(x+1)2x(x+1)+1x-1=1x-1+1x-1
=2x-1，
当x=2时，原式=22-1=2．
22.【解析】(1)△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；
由图可知，点E(2,-2)，F(1,3)，G(4,2)；
(2)由题意得：m+2=3-nn-2=-2m，
解得：m=1n=0．
23.【解析】(1)原式=35×(-13)5×(-13)
=[3×(-13)]5×(-13)=(-1)5×(-13)=-1×(-13)
=13；
(2)3m×9m=3m×(32)m=3m×32m
=3m+2m，
∴33m=39，
∴3m=9，
解得：m=3；
(3)∵a=255，b=344，c=533，d=622，
∴a=255=(25)11=3211，
b=344=(34)11=8111，
c=533=(53)11=12511，
d=622=(62)11=3611，
∵3211