2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案+解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6B. a3÷a−2=aC. (a2)4=a6D. (2a2)3=6a6
3.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是( )
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm
4.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×10−6B. 0.75×10−5C. 7.5×10−5D. 75×10−7
5.如果把2xy2x−3y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的4倍B. 不变C. 缩小为原来的15D. 扩大为原来的5倍
6.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
7.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的条件是( )
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. BE=CF
D. AC//DF
8.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
A. B. C. D.
9.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30∘，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A1，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D1，在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2026个三角形中以A2026为顶点的底角度数是( )
A. 75∘22026B. 180∘−75∘22026C. 180∘−75∘22025D. 75∘22025
10.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区(长方形ABCD)，燃气管道不能穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案：
其中铺设管道路径最短的方案是( )
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若分式x−2x−3的值为0，则x的值是 .
12.把多项式a3b−ab分解因式的结果为______.
13.分式13ab2与16a2bc的最简公分母是 .
14.已知am=2，an=3，则a2m−3n的值为 .
15.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠DAE=25∘.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C= 度.
16.定义一种新的运算“(a,b)”，若ac=b，则(a,b)=c，依定义(−12,b)=−2，则b的值是 .
17.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______ ∘.
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，它的底角为______.
19.已知关于x的分式方程xx−3−2=mx−3的解是正数，则m的取值范围是 .
20.如图，△ABC是等边三角形，点D和点E分别是BC和AC上的点，连接AD和BE交于点F，BD=CE，连接CF，将线段AD绕点A逆时针旋转120∘得到线段AG，连接BG交AC于点K，有如下结论：①∠AFE=60∘；②S△ABF=S四边形FDCE(S代表面积)；③BD+2AK=AB；④若AF=2BF，则S△AFC=95S△ABF，上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1)[8a2⋅a4−(a3)2]÷a4；
(2)(x−2)2−x(x+4).
22.(本小题7分)
先化简，再求值：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=2−3+π0.
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(−4,2)，点B的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(−1,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(点A与点A′对应)，直接写出点A′的坐标；
(2)仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，在如图中画出△ABC的重心D，不写画法，保留作图痕迹.
24.(本小题8分)
问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；(用字母a，b表示)
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题：
(1)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；
(2)已知(2026−x)(2024−x)=2025，求(2026−x)2+(2024−x)2的值.
25.(本小题10分)
今年哈市入冬以来，为保障道路畅通及市民出行安全，及时开展扫雪除冰工作.其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作.
(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
(2)如果甲、乙两组先合作若干小时后，甲组有事离开，剩下的工作全由乙单独完成，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问甲乙两组至少合作多少小时才能完成任务？
26.(本小题10分)
在综合实践课上，老师组织同学以30∘的直角板为背景开展数学活动，下面是同学行相关问题的研究.
问题背景：(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，CD是△ABC的高，直接写出ADBD的值______；
探究证明：(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD交AB于点E，过点D作DF垂直BC，垂足为点F，交AB于点K，求证：AE=2BF；
拓展应用：(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，以BC为边向外作△BCD，∠BCD=45∘，∠BDC=60∘，连接ΛD交BC于点E，取AE中点F，连接BF，在AB上取一点G，连接EG交BF于点K，∠EFB+∠EGA=90∘，AC=4，求BG的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点A(a,0)在x轴的负半轴上，点B(0,b)在y轴正半轴上，连接AB，若a2+2ab+b2=0.
(1)如图1，请写出△OAB是什么三角形并说明理由；
(2)如图2，点P为线段OA上一点(不与A、O重合).连接PB，点C在第一象限内，连接PC和BC，PB=PC，∠BPC=2∠ABP.设点P的横坐标为t，求点C的纵坐标(用含t的式子表示)；
(3)如图3，在(2)的条件下，点D是AB上一点，连接DP，过点D作PB的垂线，垂足为点E，交BO于点F，∠APD=∠BPO，点K是BC上一点，连接OK和OC，∠KOC=∠OBC，过点K作OK的垂线交OC的延长线于点G，连接BG，S△BOG=8，求点F的坐标(用含t的式子表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：(A)a2⋅a4=a2+4=a6，
∴A正确，符合题意；
(B)a3÷a−2=a3−(−2)=a5，
∴B不正确，不符合题意；
(C)(a2)4=a2×4=a8，
∴C不正确，不符合题意；
(D)(2a2)3=23a2×3=8a6，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A.
(A)根据同底数幂的运算法则计算判断即可；
(B)根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
(C)根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
(D)根据积的乘方运算法则计算判断即可．
本题考查同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围，可得答案．
【解答】
解：设第三边长为xcm，
则8−3