黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算结果正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a⋅a3=a3
C. (a5)2=a7D. x8÷x2=x6(x≠0)
3.在△ABC中，三边长分别为x2，2x，y2−1，且x，y分别为大于1的整数，则x−y=( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
4.如图1所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图2的等腰三角形ABC，其中AB=AC.若∠B=20°，则∠C的度数为( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
5.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD.则∠DAC的度数为( )
A. 80°B. 70°C. 60°D. 25°
6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
7.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x km/h，所列方程正确的是( )
A. 120x+1=1201.5xB. 120x−1=1201.5xC. 1201.5x=120x−1D. 1201.5x=120x+1
9.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为( )
A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°
10.如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC，垂足为E，若EC=1cm，则AB的长度为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×10n，这里的n值为 ．
12.若分式x+2x−6有意义，则x的取值范围是 ．
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,−1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
14.分解因式：m−m3= ．
15.若10x=5，10y=2，则10x+y= ．
16.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 (用含a、b的代数式表示)．
17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，AD=BC=8，AC=2 17，BD=3CD，点E是AB边上的动点，连接CE，则CE的最小值为 ．
18.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=2，则△A4B4A5的边长是 ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，点D为AB中点，S△ABC=9 32，P为BC上一动点，连接AP，DP，则PA+PD的最小值为 ．
20.如图，AC⊥BC，垂足为点C，射线BM⊥BC，垂足为点B，BC=12cm，AC=4cm.动点E从C点出发以2cm/s的速度沿射线CN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=AB.若点E的运动时间为t s(t>0)，则当t= 秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：xx2−1÷x2+xx2+2x+1+1x−1，其中x=2．
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,−3)，(4,−2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．
(1)请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；
(2)若点M(m+2,n−2)是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为M′(3−n,2m)，求m，n的值．
23.(本小题8分)
将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am−n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m(a≠0,m,n为正整数).在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)求35×(−13)6的值．
(2)若3m×9m=39，求m的值．
(3)比较大小：若a=255，b=344，c=533，d=622，则a，b，c，d的大小关系是______．
(提示：a>b>0，n为正整数，那么(an>bn).
24.(本小题8分)
已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD
(1)如图1，求证：BD=ED；
(2)如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．
25.(本小题10分)
批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元，五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案)：
方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x>20)件．
(1)分别写出优惠方案一购买费用y(元)、优惠方案二购买费用y(元)与乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)当x=30时，该公司选择哪一种方案更省钱？
26.(本小题10分)
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，连接CE．
(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；
(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
27.(本小题10分)
某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据．
【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：
【问题解决】
(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m，BD=16m，BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；
(2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m，则还需要放出风筝线多少米？
(3)直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是______m，在(2)的前提下，两名同学______(填甲或乙)的风筝更高．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形，
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a3⋅a2=a5，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵a⋅a3=a4，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(a5)2=a10，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵x8÷x2=x6(x≠0)，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵三边长分别为x2，2x，y2−1，
∴x2+2x>y2−1，
∴x2+2x+1>y2，
∴(x+1)2−y2>0，
∴(x+1+y)(x+1−y)>0，
∵x，y分别为大于1的整数，
∴x+1+y>0，
∴x+1−y>0，
∴x−y>−1．
故选：D．
根据三角形三边关系列出不等式，由平方差公式分解因式即可解答．
本题考查的是三角形的三边关系，平方差公式和完全平方公式，不等式等知识，掌握三角形的三边关系列不等式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠B=∠C=20°，
故选：B．
根据等边对等角的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°−40°−30°=110°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°，
故选：A．
根据内角和定理求得∠BAC=110°，由中垂线性质知AD=BD，即∠B=∠BAD=30°，从而得出答案．
本题主要考查作图−基本作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=∠DOC，OA=OD，∠A=∠D，
∴△ABO≌△DCO(ASA)，
故选：D．
根据角边角判定三角形全等即可．
本题主要考查三角形全等的判定，关键是根据ASA证明△ABO≌△DCO解答．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=25°，
∴∠3=∠ABD+∠1=25°+20°=45°，
故选：B．
由题意可得△BAD≌△CAE，则有∠ABD=∠2，再由三角形外角的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，判定三角形全等是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设慢车的速度为x km/h，
根据题意可列方程为：120x−1=1201.5x．
故选：B．
此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间−1=快车所用时间．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确利用等量关系列出方程是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：设∠A=x，
∵将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD，
∴∠EDA=∠A=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=2x=72°．
故选：D．
设∠A=x，由折叠的性质得到∠EDA=∠A=x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=2x，再利用三角形内角和定理求出x，即可求出答案．
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1cm，
∴CD=2EC=2cm，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=2cm，
∴AB=AC=AD+CD=4cm．
故选：C．
由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．
此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11.【答案】−7
【解析】解：0.00000095=9.5×10−7，
所以这里的n值为−7．
故答案为：−7．
将0.00000095用科学记数法表示需先确定a和n的值，根据a的取值范围不难得到本题中a=9.5，确定n的值时，要看把0.00000095变成a×10n的形式时，小数点向右移动了多少位，n的绝对值就是几，注意本题中n是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，舍去；
当E 在线段CB上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，
∴CE=8cm，
∴t=CE2=4s；
当E在BN上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，
∴CE=16cm，
∵动点E的速度为2cm/s，
∴t=CE2=8s；
当E在BN上时，△BAC≌△EDB，则CB=BE=12cm，
∴CE=24cm，
∵动点E的速度为2cm/s，
∴t=CE2=12s；
故答案为：4或8或12．
分两种情况：①当E 在线段CB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，CB=BE进行计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，应用分类讨论是解题的关键．
21.【答案】2x−1，2．
【解析】解：xx2−1÷x2+xx2+2x+1+1x−1
=x(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x(x+1)+1x−1
=1x−1+1x−1
=2x−1，
当x=2时，原式=22−1=2．
先将除法转化为乘法，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键．
22.【答案】△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；
点E(2,−2)，F(1,3)，G(4,2) m=1n=0
【解析】解：(1)△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；
由图可知，点E(2,−2)，F(1,3)，G(4,2)；
(2)由题意得：m+2=3−nn−2=−2m，
解得：m=1n=0．
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案；
(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于m、n的二元一次方程组，由此求解即可．
本题主要考查了作图−轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
23.【答案】(1)13 (2)m=3 a