西藏自治区拉萨市2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（Word版附解析）

这是一份西藏自治区拉萨市2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．4
5．已知…，如果对应关系f将n对应到的小数点后第n位上的数字，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．设，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知集合，若，则的值可能是（ ）
A．-4B．-2C．0D．2
10．关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象经过原点B．为偶函数
C．的值域为D．在区间上单调递增
11．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．B．
C．D．关于x的不等式的解集为
三、填空题
12．函数的定义域是 ．
13．已知，，求的取值范围 .
14．已知定义域为的奇函数，则的值为 ．
四、解答题
15．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集；
（2）集合，求．
16．解下列关于x的不等式：
(1)；
(2)．
17．已知．
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值．
18．已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)若成立，求x的取值范围．
19．已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在和上的单调性并证明；
(3)若对任意的，都有，求m的取值范围．
1．B
根据集合交集运算求解即可.
【详解】因为，所以．
故选：.
2．B
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可.
【详解】命题“”的否定是“”．
故选：B．
3．A
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，所以，故A正确；
对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，所以，故B错误；
对于C，取，则此时，故C错误；
对于D，若，此时，故D错误．
故选：A．
4．C
先化简得到再利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．
故选C．
5．D
函数对应关系的直接应用法，先明确函数的对应关系是“输入正整数，输出小数点后第位的数字”，再定位目标位置的数字，最后将对应位置的数字相加，得到最终和.
【详解】由题意得：
第1位数字（）：，
第4位数字（）：，
所以．
故选D．
6．A
根据零点存在性定理，及定理本身就是充分不必要条件，即可作出判断.
【详解】因为函数的图象在上连续不断，若，则在区间上有零点，所以“”是“在区间上有零点”的充分条件；若，满足在区间上有零点，但是，所以“”不是“在区间上有零点”的必要条件，所以“”是“在区间上有零点”的充分不必要条件．
故选A．
7．D
结合对数函数和指数函数性质证明由此比较它们的大小.
【详解】因为，
所以．
故选：D．
8．C
由题意得到在上单调递增，再利用分段函数需要在两段上都单调递增与在分段点处的值建立不等式组，求解参数范围即可.
【详解】由题意得，在上单调递增，
当时，函数单调递增，则，即；
二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，函数单调递增，则，
故函数在上单调递增，
则有，解得．
故选：C．
9．BC
利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可.
【详解】因为，所以或解得或则或.
故选：BC
10．BC
先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可.
【详解】由题意，，所以，所以，即．
对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误；
对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确；
对于C，由于，故值域为，C正确；
对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误．
故选：BC．
11．BCD
根据不等式的解集判断方程的两根是和4，然后结合韦达定理判断各选项即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，4是方程的两根，
所以，
则，，，A错误，BC正确；
所以不等式，D正确．
故选：BCD．
12．
根据函数的具体解析式求定义域即可.
【详解】由题意，，解得，即函数的定义域是．
故答案为：.
13．
先由待定系数法可得，再由不等式的同向可加性，代入计算，即可得到结果.
【详解】设，
则，解得，所以，
又，，则，
则.
所以的取值范围为.
故答案为：
14．0
先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，最后代入，结合奇函数的定义计算可直接得到结果.
【详解】由题可知，所以，
又是奇函数，所以，即，
所以，
所以．
故答案为：0.
15．（1）答案见解析；（2）
（1）先求得集合，根据集合的补集计算即可；
（2）根据集合的补集和集合的并集计算得到答案.
【详解】（1）根据题意得，，所以，
的子集为．
（2）由题得，，所以，
所以．
16．(1)或
(2)答案见解析
（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解；
（2）对参数分类讨论即可得到不等式的解.
【详解】（1）由，得，
解得，或，所以原不等式的解集为或．
（2），
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
17．(1)
(2)12
（1）直接利用基本不等式求解即可
（2）利用“1”的代换，化简得到，展开后再利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为．
（2）因为，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
所以的最小值为12．
18．(1)
(2)
(3)
（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可.
（2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可.
（3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可.
【详解】（1）因为（，且）的图像过点，
所以，解得，所以．
又函数是函数的反函数，所以．
（2）由（1）可知，
因为是减函数，
所以，所以函数的值域为．
（3）因为在上单调递减，，
即，所以，
解得，所以x的取值范围为.
19．(1)
(2)在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
(3)
（1）函数为奇函数，则，列方程得到，再验证满足条件即可.
（2）利用作差法和函数的单调性的定义判断即可；
（3）任意的，都有，即，
求出函数的最值代入解不等式即可
【详解】（1）（1）由为奇函数，定义域为，可得，
即，解得，
此时，又，
满足为奇函数，所以．
（2）函数在上单调递减，在上单调递增，
，且，
有，
当时， ，所以，
所以在上单调递增．
当时，，
所以，所以，
所以在上单调递减．
（3）若对任意的，都有，
只需，
由（2）可知，又，
所以，
所以，解得，或，