2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵不透明的袋子里装有1个红球，3个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为；
故选：D．
2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线
B. 最高点的坐标为
C. 经过点
D. 与y轴的交点坐标为
【答案】D
【解析】∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，
∴A错误，不符合题意；
∵抛物线开口向上，
∴最低点的坐标为，B错误，不符合题意；
当时，，故C错误，不符合题意；
当时，，故与y轴交点坐标为，选项D正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，点，，是上的三个点，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点，，是上的三个点，，
∴；
故选：B．
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱
C. 圆锥D. 三棱柱
【答案】B
【解析】由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
5. 如图，已知点C是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得．
故选：B．
6. 如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且米，则树高度为（ ）米
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：
，，
在中，米，
（米），
故选：A．
7. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（ ）
A. 2.5B. 2
C. 1.5D. 1
【答案】D
【解析】∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB-AP=4-3=1．
故选：D．
8. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，若，，则的半径长是（ ）
A. B. 4
C. 5D.
【答案】C
【解析】为的直径，于点F，如图，连接，设的半径为r，
∴，，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴的半径长是5，
故选：C．
9. 直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC．
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF．
在△BCE与△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，
∴△BCE≌△CAF（ASA）．
∴CF=BE=3，CE=AF=4．
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，
∴，
∵AF⊥l3，DG⊥l3，
∴△CDG∽△CAF．
∴，解得．
在Rt△BCD中，∵，BC=5，
∴．
故选C．
10. 如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】∵抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，
∴
∵a＞0
解得
∴点A（-3，0），点B（1，0），
∵点B为中心对称，
∴点C的横坐标为：1+（1+3）=5，
∴点C（5，0），
∴抛物线，
∴D（－1，－4a），
点D与点D′关于点B对称，
点D′的横坐标为1+（1+1）=3，纵坐标为4a，
∴D′（3，4a），
DD′=，CD=，
CD′=，
∵△CDD′是直角三角形，
当∠CD′D=90°，
根据勾股定理，CD′2＋DD′2＝CD2，即
，
解得，
∵a＞0，
∴；
当∠DCD′=90°，
根据勾股定理，CD′2＋CD2＝DD′2，即
，
解得，
∴，
∴综合得a的值为或．
故答案选：A．
二、填空题（本题：有6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知点和在抛物线上，则的值为_____．
【答案】
【解析】将点代入抛物线，
可得，解得，
∴该抛物线解析式为，
将点代入，
可得．
故答案为：．
12. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为__________．
【答案】5
【解析】根据题意得，
解得．
故答案为：5
13. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，
∴，
∴二次函数与轴的另一个交点为，
由图得出二次函数的开口方向向下，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14. 如图，点G是等边的重心，连接，如果，那么______．
【答案】
【解析】延长交于点E，连接并延长，交于点F，
∵点G是等边的重心，
∴，中线，,，
∴，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，则的最小值等于______．
【答案】
【解析】过点C作直线，使与的夹角为，过点P作，垂足为点E，如图所示：
在矩形中，，，,
∵，，
∴，
∴的最小值即为的最小值，当和在同一直线上时，最小，此时，，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案是：．
16. 已知过点的抛物线与两坐标轴交于点A，C，如图所示，连接，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P．当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______．
【答案】或
【解析】如图，过点M作于E，

∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴点，抛物线解析式为，
当时，则，
∴，
∴点，
∵点，点，点，
∴，
∵，
∴，
设点，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴点，
当时，
∴，
∴，
∴，
∴点，
综上所述：点M坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.）
17. 计算．
（1）已知，且，求x的值．
（2）计算：．
解：（1）设则，，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（2）
18. 如图是、、、四个排成一排的座位，甲先从个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻的概率．

解：画树状图如下，

由树状图可得，一共有种等可能结果，其中甲乙两人座位相邻的结果有种，即，
甲乙两人座位相邻的概率为：．
19. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．

解：如图所示，作于点，则由题意，四边形为矩形，

∵在中，，，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
由题意，，，，，
∴为等腰直角三角形，，
设，则，
在中，，
∴，即：，
解得：，经检验，是上述方程的解，且符合题意，
∴，
∴，
∴的长为米．
20. 如图，在中，点D，E，F分别在，，上，．若，，，求的长．
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
21. 如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，的半径，求的长．
解：（1）∵与相切于C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是平分线；
（2）过C作于M，如下图，
∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即．
22. 三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
解：（1）由题意可得，
，
即y与x之间的函数关系式是；
（2）由题意可得，
，
解得（不合题意，舍去），
答：当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元．
（3）由题意可得，
，
∵，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
解：（1）如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴可设上边缘抛物线解析式为，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为；
（2）在中，令，则，
解得或，
∴；
∵上边缘抛物线的对称轴为直线，
∴在上边缘抛物线上点的对称点为，
∵下边缘抛物线是有上边缘抛物线向左平移得到的，且下抛物线经过，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B是点C向左平移得到的，
∴点B的坐标为；
（3）∵，
∴点F的纵坐标为，
对于上边缘抛物线，当时，则，
解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，则，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
24. 如图，等腰内接于．点是劣弧上的动点，连接与相交于点．
（1）如图1，若，
①求的度数；（用含的代数式表示）
②若，求的值．
（2）如图2，当刚好过圆心，且，时，求的长．
解：（1）①，，
，
，
，
，
；
②由①可知，，，
，
，
，
，
设，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
；
（2）延长至点，使，连接，
，
设，则，
刚好过圆心，
，
∴，
在中，，
∵，，
∴
，
，
∴即，
，
中，，
，
在中，，
即，
解得：，
．