浙江省金华市义乌市名校2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试卷（解析版）

这是一份浙江省金华市义乌市名校2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是二次函数，不符合题意；
B．不是二次函数，不符合题意；
C．是二次函数，符合题意；
D．不是二次函数，不符合题意．
故选：C．
2. 将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A. y＝﹣2（x+1）2+3
B. y＝﹣2（x+5）2+7
C. y＝﹣2（x﹣1）2+3
D. y＝﹣2（x﹣1）2+7
【答案】C
【解析】∵抛物线y＝﹣2（x+2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5），
∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）．
∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣1）2+3．
故选：C．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 任意一个三角形，它的内角和等于
B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 明天早上会下雨
D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
【答案】A
【解析】A、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，符合题意；
B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、明天早上会下雨，是随机事件，不符合题意；
D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
4. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵
∴开口向上，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，
∵抛物线上有三个点，，，
则
∵，
∴
故选：B
5. 如图，直线，直线AC和DF被所截，如果，那么的长是（ ）
A. 2B.
C. 1D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：D
6. 如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是正方形的对角线
，
，，
，
，
．
故选：D．
7. 如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在和中，
，
∴当时，；故选项 A 不符合题意；
当时，；故选项 B 不符合题意；
当时，；故选项 C 不符合题意；
当时，无法得到；故选项 D 符合题意；
故选：D．
8. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 3个B. 2个
C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】∵二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，即，与y轴交在负半轴上，
∴，，，即，故①错误；
∵对称轴为直线，即，
∴，故②正确；
结合图象，当时，，故③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，即，故④正确，
∴正确的共有3个．
故选：A．
9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
故选：．
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点C，作，分别交AB于点M，交FG于点N
∵中，，以其三边为边向外作正方形
∴，，，，
∵
∴
∴
设，则
∵
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴四边形为矩形
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 抛物线顶点坐标是___________．
【答案】(3，5)
【解析】抛物线的顶点坐标是（3，5），
故答案为：(3，5)．
12. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．
【答案】
【解析】∵袋中有形状材料均相同白球2个， 红球4个，共6个球，
∴任意摸一个球是红球的概率 ．
故答案为：．
13. 已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为______．（保留根号）
【答案】
【解析】点是线段的黄金分割点（），
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在等腰直角三角形中，，点A、B在抛物线上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和，b的值为____．
【答案】2
【解析】过B作轴于E，过A作轴于D，
在等腰直角三角形中，，则，
∵A、B两点的横坐标分别为1和，
∴，，
∵点A、B在抛物线上，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
整理，
解得：或（舍去），
∴b的值为2，
故答案为：2．
15. 点是的重心，若的面积等于6，_______________________．
【答案】
【解析】连接并延长交于，
∵点是的重心，
∴，，是的中线，
即为的中点，为的中点，为的中点，
∴，，，，
∴，，，
∴由得到，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接．
（1）当点恰好落在边上时，________．
（2）当________时，有最小值．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如图所示，当点F恰好落在边上时，
∵在矩形中，，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即
∴，
∴；
在中，
故答案为：．
（2）过点作于点，与交于点，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
，即抛物线开口向上，
当时，即时，的最小值为5，
在中，,
∴
∴当时，又有最小值；
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题,共72分，各小题都必须写出解答过程）
17. 已知三条线段，，满足，且.
（1）求，，的值；
（2）若线段是线段和的比例中项，求的值.
解：（1）设，则，
∵
∴
即，
解得：，
∴；
（2）∵线段是线段和的比例中项，
∴，
∵
∴．
18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）图1中，请画出中边上的中线；
（2）图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为．
解：（1）如下图，线段即为所求作；
（2）即为所求作．
19 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
解：(1)根据题意得：，解得
则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；
(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．
y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；
(3) 由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2．
20. 如图，已知，．
（1）试说明；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：，
，即，
又，
；
（2），
，
，
解得，．
21. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．
解：（1）被调查的学生有（名），
足球人数：（名），
补全条形统计图如下：
（2），
故答案为：．
（3）
共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种，
甲和乙同时被选中的概率．
22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）
（1）若该函数经过点，求该函数表达式；
（2）在（1）条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，函数的最小值为，求的值；
（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．
解：（1）把代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得：，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或，
∵，
∴；
第二种情况：
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或
∵，
∴；
综上，值为或．
（3）由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，
解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
综上，的取值范围为：．
24. 在中，垂足为．且点是边上一动点(点不与点A、点C重合)，连接，过点作交线段于点．
（1）如图①，求证：．
（2）如图②，若，求的面积．
（3）若交线段于点，连接，且与相似，请直接写出的长．
解：（1），，
，
，，
，
，
（2）设交于，如图：
由（1）知，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得
，
，
，
的面积为；
（3），
与相似，只需或，
①当时，此时如图：，
，，，，，
，，
，

，
设，则
由（1）知：，
解得：负值舍去
②当时，如图：
，，
，
，
，，
，
，
是的垂直平分线，
，
综上所述，的长为或．
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天销售数量/件
…
36
34
32
…