2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A.不变B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来D.缩小为原来的1.5倍
3.一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，小西做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（ ）
A.24°B.30°C.32°D.36°
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.分解因式的结果为___________.
8.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米．
9.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则______.
10.等腰三角形的一个角为，则另两个角的度数为_________．
11.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，为的三等分角．若，则的度数是________．
三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分）
12.计算：
（1）；
（2）．
13.先化简，再求值：，其中，．
14.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数．
15.一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？
16.如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
17.如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地．

（1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若，，求出绿化部分的总面积．
18.如图，，，，，垂足分别为，，连接.
（1）填空：图中有一组全等三角形为______；
（2）证明（1）的结论；
（3）若，，求四边形的面积．
19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）如果三角形三个顶点都在格点处三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形；
（3）在图3中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
20.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
21.已知在等边中，为直线上的一动点（点不与点，重合），以为边作等边，连接．
【发现问题】如图①，当点在边上时：和之间的数量关系是______；
【探究问题】如图②，当点在边延长线上且其他条件不变时，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图③，在中，且，当点在的延长线上时，作等腰，，，若，，则______，______．
22.如图①，在中，，，点D为的中点，连结．点P在线段上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结．设．
（1）的度数为__________．
（2）当是钝角三角形时，求x的取值范围．
（3）当是轴对称图形时，求x的值．
（4）如图②，作点B关于直线的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值．