2023-2024学年吉林市四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林市四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 12C. 6D. 12
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 1.5，2.5，3D. 1， 2， 3
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BC
B. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB=DC，AD=BC
6.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于的不等式x+bA. x>2
B. x>0
C. x>1
D. x<1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.比较大小： 11______2 3．
8.使1 x−1在实数范围内有意义的x应满足的条件是______．
9.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．
10.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.AB=6.
CF=2，则CE= ______．
11.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为______．
12.如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B′处.若∠DAB=56°，则∠AEB′的度数为______°.
13.如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为______．
14.如图，在四边形中ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，F是
对角线BD上的动点，连接EF.若AC=6，BD=4，则EF的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算： 48÷ 3+ 12× 12− 24．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，过点D作DE⊥BC于E．
求证：四边形ACED是矩形．
17.(本小题5分)
若函数y=(2m−1)x+m+3的图象平行于直线y=3x−3．
(1)求函数解析式；
(2)将该函数的图象向下平移3个单位，则平移后的图象与x轴的交点的横坐标为______．
18.(本小题5分)
如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
19.(本小题7分)
近日，某中学举行了国家安全知识竞赛.现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x<≤x<80，C.80≤x<≤x≤100).下面给出了部分信息．
七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．
八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：上述图表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？
20.(本小题7分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
(1)直接写出的AB长为______；
(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
(3)画线段AB的中点D；
(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE/​/BC．
21.(本小题7分)
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小．
22.(本小题7分)
如图，直线l1：y=x+b与x轴相交于点A，直线l2：y=−23x+43与x轴相交于点B，直线l1和l2相交于点C(m,2)．
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
“五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：ℎ)之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶______ℎ后加油，加油______L；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式；
(3)已知加油前后汽车都以60km/ℎ的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有240km，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由．
24.(本小题8分)
【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
【问题解决】如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，点B′恰好在AD上.求证：四边形ABEB′是正方形；
【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EB′上的点C′处，DM为折痕.若AB=5，AD=8，求EM的长．
25.(本小题10分)
提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF.类比探究：
(1)如图②，在正方形ABCD中，点P、F.、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；
(2)如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E.以PE为一边向右作正方形PEFG.设点P的运动时间为t秒.正方形PEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S．

(1)当点F落在BC上时，t= ______秒；
(2)如图②，当t=3时，重叠部分图形的面积S= ______；
(3)在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；(用含t的式子表示S)
(4)连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出t的值．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.<
8.x>1
9.三
10.5
11.4
12.96
13.(2−2 2,0)
14. 5
15.解：原式= 48÷3+ 12×12−2 6
=4+ 6−2 6
=4− 6．
16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴AD//CE，
∵AC⊥BC，DE⊥BC，
∴AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠E=90°，
∴四边形ACED是矩形．
17.(1)∵函数y=(2m−1)x+m+3的图象平行于直线y=3x−3，
∴2m−1=3，
解得 m=2，
∴所求函数解析式为y=3x+5；
(2)−23．
18.解：设AB=x米，则AC=(x+1)米，
由图可得，∠ABC=90°，BC=5米，
所以Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+52=(x+1)2，
解得x=12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
19.(1)40，87，99；
(2)七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级(答案不唯一)；
(3)七年级D等级人数是11人，八年级D等级人数是20×40%=8人，
2400×11+840=1140(人)，
答：估计竞赛成绩为D等级的学生人数是1140人．
20.解：(1) 10；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图，点D即为所求；
(4)如图，线段DE即为所求．
21.(1)证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB//CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
(2)解：∵平行四边形BECD，
∴BD/​/CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°−∠ABO=40°．
22.解：(1)把C(m,2)代入y=−23x+43，得：2=−23m+43，
解得：m=−1，
∴C(−1,2)，
把C(−1,2)代入l1：y=x+b得：
2=−1+b，
解得：b=3．
(2)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，
解得：x=−3，
∴A(−3,0)，
把y=0代入y=−23x+43得0=−23x+43，
解得：x=2，
∴B(2,0)，
∴AB=2−(−3)=5，
∴S△ABC=12×5×2=5．
23.：(1)3；31．
(2)∵设第一段函数解析式为y=kt+b，将(0,50)和(3,14)代入，
b=503k+b=14，解得，k=−12b=50，
∴解析式为y=−12t+50；
(3)油箱中的油不够用．
∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×60=180km，用去50−14=36升油，而目的地距加油站还有240km，
∴要到达目的地还需要240×36180=48升油，而中途加油31升后有油45升，
∴要到达目的地油箱中油不够用．
24.解：【问题解决】由折叠的性质可知：AB=AB′，BE=B′E，∠BAE=∠B′AE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠B′AE=12∠BAD=45°，
∴∠ABE=45°=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AB=BE=AB′=B′E，
∴四边形ABEB′是菱形，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB′是正方形；
【教材延伸】∵矩形ABCD中，AB=5，AD=8，
∴CD=AB=5，BC=AD=8，∠ADC=∠C=90°，
由(1)知：四边形ABEB′是正方形，
∴B′E=BE=AB=5，∠MEC′=90°，
∴CE=CD−BE=AD−BE=3，四边形CDB′E是矩形，
∴B′D=CE=3，B′E=CD=5，∠C′B′D=90°，
由折叠的性质可知：C′D=CD=5，MC=MC′，
∴B′C′= C′D2−B′D2=4，
∴EC′=EB′−C′B′=1，
在Rt△MEC′中，∠C′EM=90°，C′E=1，C′M=CM=CE−EM=3−EM，
∴C′M2=C′E2+EM2，即(3−EM)2=1+EM2，
解得EM=43．
25.解：(1)GP=DF.理由如下：
如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠B═90°，
∴∠BAM=∠ADF，
在△BAM与△ADF中，
∠B=∠DAF=90°AB=DA∠BAM=∠ADF，
∴△BAM≌△ADF(ASA)，
∴AM=DF
又∵四边形AMPG为平行四边形，
∴AM=GP，即GP=DF；
(2)DG=2PC.理由如下：
如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．
若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，
∵DP=DF，
∴DP=GP，即DG=2DN．
∵四边形DNPC为矩形，
∴PC=DN，
∴DG=2PC．
26.(1)2；
(2)3；
(3)如图4，当0∴S=S矩形PEFG=t2；
如图5，当2∴PB=AB−AP=4−t，
∴S=S矩形PEMB=t(4−t)=4t−t2；
综上所述，S与t之间的关系式为S=t2(0(4)①当EF=CF时，∠CEF=45°，
∴∠ECF=∠CEF=45°，
∴∠CFE=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，即此时点F落在BC上，
由(2)得，此时t=2；
②当CE=CF时，如图6，
∵∠CEF=45°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴∠FCE=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵PA=PE=EF=t，
在Rt△AEP中，AE= PA2+PE2= t2+t2= 2t，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即2CE2=t2，
∴CE= 22t，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 42+42=4 2，
∴AC=AE+CE= 2t+ 22t=4 2，
解得t=83；
③当CE=EF时，如图7，
∵PA=PE=EF=t，
∵AE= PA2+PE2= t2+t2= 2t，CE=EF=t，
∴AC=AE+CE= 2t+t=4 2，
解得t=8−4 2．
综上，当△CEF是等腰三角形时，x的值为2或83或8−4 2．年级
七年级
八年级
平均数
89
89
中位数
90
b
众数
c
100
在一张矩形纸片的一端，利用如图③所示的方法折出一个正方形．