2025-2026学年度华东师大版上学期期末考试卷九年级数学-自定义类型

这是一份2025-2026学年度华东师大版上学期期末考试卷九年级数学-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（ ）
A. x=-2B. x=2C. x=1D. x=-1
3.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知的半径为，则点到圆心的距离为（ ）时，点在外
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.函数y=-x2+4x-3图象顶点坐标是（ ）
A. （2，-1）B. （2，1）C. （-2，-1）D. （-2，1）
7.如图,是的直径,是的弦,​​​​​​​，垂足为，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.三角形三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
10.某商品经过两次降价，每台零售价由3000元降到2430元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程的根= ，= .
12.若点都在二次函数的图象上，则 的大小关系是
13.如图,是的外接圆，则的度数是
14.已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ．
15.二次函数的图象如图所示，
下列结论：①；②；③；④,其中正确的结论有 (填序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解下列一元二次方程
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知二次函数
(1) 求该函数图象的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标；
(2) 请画出该函数的大致图象．
18.(本小题5分)
如图,是的直径,是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，若，，求的半径．
19.(本小题6分)
某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为元，若每件售价为元，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．设每件衬衫降价元．
(1) 若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元?
(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
20.(本小题7分)
如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接．求证：．
21.(本小题7分)
已知抛物线经过点,,．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求抛物线的对称轴及顶点坐标．
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心坐标是，将直线向上平移个单位后恰好与相切，求的值．
23.(本小题11分)
在中，，，，点为边上的一个动点(点不与点重合)，过作​​​​​​​，垂足为E，连接，将沿直线翻折得到,点 落在射线上的处．
(1) 求证:；
(2) 当点与点重合时(如图1),求线段的长；
(3) 设，，求关于的函数解析式，并判断是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】0
2

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】①②④
16.【答案】【小题1】
解:
【小题2】
解：
或
，

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴顶点坐标为，
令得，，
则与轴的交点坐标为，
令得，，
解得或，
则与轴的交点坐标为和；
【小题2】
解：由（1）知，该函数图象经过点、和，顶点坐标，
二次函数图象如下：

18.【答案】解:∵是的切线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中,
设，则，
由勾股定理得，
解得，
∴⊙O的半径为2，

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得
整理得
解得（舍去），，
答：每件衬衫应降价元．
【小题2】
解：设每天盈利为元，
∵，
∴当时，有最大值，
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．

20.【答案】证明:∵是的直径，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
根据等腰三角形三线合一，是边上的中线
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
∴．
【小题2】
解：对称轴为直线
当时，，
故顶点坐标为．

22.【答案】解：如图，设直线与轴交于点，与轴交于点，连接，与交于点，
∵半径为的的圆心坐标是，
∴与相切，记切点为，连接，
∴，
∴，，
由直线得，当时，；当时，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵直线向上平移个单位后恰好与相切，
∴设平移后的直线为，与轴交于点，
如图，当与相切，
∵与相切，
∴，
由勾股定理得，
设，
∴，
由勾股定理得，
∴，解得：，
∴，
∴，
∵点在平移后的直线为，
∴，
解得：；
如图，当与相切，
∵与相切，
∴，
设，
∴，
由勾股定理得，
∴，解得：，
∴，
∴，
∵点在平移后的直线为，
∴，
解得：；
综上可得：的值为或．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，，
∴．
【小题2】
解：∵，，，
∴，
由翻转变换的性质可知，
，
∵，
∴，
即，
解得：．
【小题3】
解：当点在线段上时，
∵，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴，
∴，
即关于的关系式为，
当点在线段的延长线上时，如图，
，
∴，
当点在线段上时，
∵，，
∴，
要使，只要即可，
即，
解得，
当点在线段的延长线上时，不成立，
故当时，．