数学直棱柱、圆锥的侧面展开图教学课件ppt

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3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图主讲：湘教版数学九年级下册 第3章 投影与视图 学习目标目标1目标21. 理解直棱柱、正棱柱、圆锥的概念，各部分的名称及特征；2. 掌握直棱柱与它的侧面展开图的关系，会求直棱柱的侧面周长和面积；（重难点）3. 掌握圆锥与它的侧面展开图的关系，会求圆锥的侧面周长和面积（重难点）目标3自学指导阅读教材P101-103。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P101的观察，熟掌握直棱柱的概念及其特点，知道什么是正棱柱；2、看P101的做一做，学会怎样将直棱柱侧面展开，直棱柱的侧面展开是什么图形？3、看P102的例1，学会计算直棱柱的侧面展开图的面积。4、看P102的观察，熟记圆锥、高、母线的概念；弄清高h、母线a、半径r之间的联系。知道一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径与圆锥的母线有什么关系？这个扇形的弧长与圆锥什么量相等？5、看P103的例2，学会利用弧长公式、扇形的面积公式计算圆锥的侧面积，并掌握解题格式和步骤。探究新知观 察观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？这些立体图形都是棱柱，而且都是直棱柱(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)两个侧面的公共边垂直于底面.直棱柱的特征：底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱探究新知探究新知做一做收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，矩形的宽是直棱柱的侧棱长（高）。例1例题讲解一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱(如图所示).由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为：12×6=72.探究新知观 察 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？这些立体图形称为圆锥，它们由哪几部分构成？圆锥与它的侧面展开图连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 只有一个底面，且底面是圆，侧面是曲面的几何体称为圆锥（如图）.（1）与圆锥有关的概念 连接顶点与底面圆上任意一点的线段叫作圆锥的母线.母线高探究新知（2）圆锥的侧面展开图 把圆锥沿着它的一条母线剪开，侧面可以展开成平面图形，就得到圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是扇形， 这个扇形的半径是圆锥的母线长， 弧长是圆锥底面圆的周长.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:a2 = h2 + r2探究新知例2例题讲解如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？解： 扇形的弧长(即底面圆周长)为所以扇形纸板的面积为l=2×π×10=20π(cm).例题讲解基础检测1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 （ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥 A基础检测2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .1和4的矩形3.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．4.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 180o10cm基础检测5.一种产品的包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出其表面展开图的纸样(单位cm)(1)如图所示，给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中正确的有_____________．乙，丙 基础检测解：(2)表面积=2×(3×13+3×5+13×5)=238(cm2)，体积=3×13×5=195(cm3).(2)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积(侧面积和两个底面积的和)和体积．一展身手1. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积. 解：它的侧面展开图为侧面展开图的面积为(2.5+2+1.5)×3=18.一展身手2. 如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求圆锥的侧面积和表面积. 一展身手解：3.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求圆锥侧面展开扇形的圆心角.       1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°∴ 弧 BB’= 2π× l∴ △ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得 n=60∵ 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 又∵ 弧 BB’= ∴ 2π=∴BB’=AB=6 挑战自我挑战自我2.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；挑战自我解:∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴BD= AD= ，∴BC=2BD= ，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积=S△ABC-S扇形EAF= 解设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得 解得r=2，这个圆锥的高h= ． (2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．挑战自我课堂小结直棱柱、圆锥的侧面展开图1直棱柱的侧面展开图是矩形2圆锥的侧面展开图是扇形主讲：感谢聆听湘教版九年级下册