重庆市永川中学2026届高三上学期数学一诊复习题（一）试题（Word版附解析）

这是一份重庆市永川中学2026届高三上学期数学一诊复习题（一）试题（Word版附解析），文件包含重庆市永川中学校2026届高三上学期数学一诊复习题一Word版含解析docx、重庆市永川中学校2026届高三上学期数学一诊复习题一Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1. 复数 虚部为（ ）
A 2 B. C. 0 D.
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 .若 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 45
4. 有一散点图如图，在 5 个 数据中去掉 后，下列说法正确的是（ ）
A. 解释变量 与响应变量 的线性相关性变弱 B. 数据 的方差变大
C. 决定系数 变小 D. 残差平方和变小
5. 设 是锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点 O 的直线 l 与 C 相交
于 A，B 两点，若点 A 在第一象限，且 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）
第 1页/共 4页
A B. 2 C. D.
8. 若方程 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 随机变量 服从二项分布 ， ，则
B. 数据 ， ， ，…， 平均数为 2，则 ， ， ，…， 的平均数为 6
C. 在 的二项展开式中，若各项系数和为 32，则 项的系数为 10.
D. 随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
10. 已知函数 是定义域为 的奇函数， ，若 ， ，
，则（ ）
A. B.
C. 是周期为 的周期函数 D.
11. 由正四棱锥 和四棱锥 拼接得到一个组合体， 与 在平面 的异侧.若该
组合体的所有顶点都在球 的球面上，且正四棱锥 的所有棱长都为 1，则（ ）
A. 球 的表面积为
B. 组合体体积最大值为 1
C. 当组合体体积为 时，点 轨迹是半径为 的圆
D. 当组合体的体积最大时，其表面积为
三、填空题
12. 过点 作圆 的切线，则切线长为___________．
13. 寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈
第 2页/共 4页
会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为__________.（用数字作答）
14. 已知函数 ，则不等式 的解集为_______．
四、解答题
15. 在锐角 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.且 .
（1）求角 的大小；
（2）求 的取值范围.
16. 如图，已知圆锥 PO，AB 为底面圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上（不同于 A，B）， ，
.
（1）若 ，证明： 平面 OCE；
（2）若 ，平面 平面 PBC，求λ的值．
17. 已知双曲线 ： 的实轴长为 2，点 在 上.
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）过双曲线 右焦点 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于点 、 ，点 是线段 的中点，
过点 且与 垂直的直线 交直线 于点 ，点 满足 ，求四边形 面积的最小值.
18. 甲、乙两名同学都准备参加某知识竞答活动，该竞答活动会逐一给出 n 道不同的题目供参赛者回答，每
道题目的回答只有正确或错误两种情况，各道题目回答情况不会相互影响．
（1）如果参赛者须回答 5 道问题，当连续答对 4 道时，即可赢得挑战，若甲同学对于即将给出的各道题目，
均有 的概率答对，求甲赢得挑战的概率；
（2）若乙同学对于即将给出的各道题目，均有 的概率答对．记 为乙同学回答 道题目后，没
第 3页/共 4页
有出现连续答对至少 4 道题目这一情形的概率．
（i）求 ；
（ii）证明： ．
19. 已知函数 ．
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的最小值；
（3）函数 ，证明： ．