重庆市育才中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三上学期一诊模拟考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学校2026届高三一诊模拟考试数学试题Word版含解析docx、重庆市育才中学校2026届高三一诊模拟考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项:
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3、试卷由圈"整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 i 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知平面向量 ，若 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为等差数列，其前 n 项和为 则 （ ）
A 10 B. 15 C. 20 D. 30
5. 函数 部分图象如图，则 可能是（ ）
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A. B. C. D.
6. 已知正方体 棱长为 1，过点 的平面截正方体所得截面为菱形时，该截面的面积
为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象平移得到 的图象，且直线 为曲线
在 y 轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
8. 已知实数 a，b 均不为 0，函数 在某个关于原点对称的区间上恰有两个
极值点 x1，x2，则 （ ）
A. 2a B. -2a C. 2b D. -2b
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 近年来，巫溪县大力发展生态农业，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧．已知某批次蜜柚
的重量（单位：克） ， ，规定重量不小于 1300 克的蜜柚为
合格品，重量在 1500 克到 1700 克之间的蜜柚为优等品．现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列说法正确
的有（ ）
A. 该蜜柚是优等品的概率为
B. 该蜜柚是合格品的概率为
C. 若该蜜柚重量大于 1500 克，则其为优等品的概率为 m
D. 若该蜜柚是合格品，则其重量不小于 1500 克的概率为
10. 抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过 F 作斜率大于 0 的直线 m 与抛物线交于点 A（位于第一象限）
和点 B，交 l 于点 R， ，垂足为 P， ，下列说法正确的是（ ）
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A. 直线 m 的斜率为 B.
C. D.
11. 如图，已知锐二面角 大小为 ，P 为定点，N 为 AB 上的动点，设 ，PN 与 AB 所成
的角为β，PN 与平面 ABQ 所成的角为θ，PN 在平面 上的投影与 AB 所成的角为γ，下列说法正确的是
（ ）
A.
B.
C. 的值随 x 增大而增大
D. 当且仅当 时，存在点 N 使得
三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 的展开式中，各项系数的和是___________．
13. 过点 作圆 的切线，则切线长为___________．
14. 若 ，正整数 其中 则
为 n 二进制表示．记 则 ___________；
___________．
四、解答题:本题共 5 小题，15 题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分，共 77 分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在重庆轨道交通故障排查演练中，三名工程师分别检查三个不同的系统，假设甲发现故障的概率为 ，
乙、丙两人同时发现故障的概率是 ，甲、丙两人均未发现故障的概率是 ，且三人各自能否发现故障相
互独立．
（1）求乙、丙两人各自发现故障的概率；
（2）用 X 表示三人中发现故障的人数，求 X 的分布列和期望 ．
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16. 如图，已知圆锥 PO，AB 为底面圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上（不同于 A，B）， ，
.
（1）若 ，证明： 平面 OCE；
（2）若 ，平面 平面 PBC，求λ 值．
17. 如图， 中， 为 上一点， ．
（1）若 为钝角， 与 均为等腰三角形，求 的面积;
（2）若 ，求 AD．
18. 如图，椭圆 的离心率为 且经过点 是其左、右
焦点，直线 与 C 相切于点 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）记 到直线 l 的距离分别为 请问 是否为定值?如果为定值，求出此定值；如果不为定值，
请说明理由；
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（3）已知直线 与 x 轴交于点 P，与 l 交于点 B（B 在 x 轴上方），过 A，B 分别作直线
垂线，垂足分别为 M，N，记 ， ．求证:存在 ，使得 时，
．
19. 已知函数 ，数列 满足 ，且
（1）判断函数 在区间 上的单调性；
（2）证明:当 时， ;
（3）设 证明：对任意且 ，有