重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 已知是第二象限角且，，则的值为（ ）
4. 已知扇形的周长为6，则该扇形的面积最大值为（ ）
5. 函数的值域为（ ）
6. 已知，，，则（ ）
7. 若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（ ）
8. 函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列选项各函数值符号为正的是（ ）
10. 已知且满足，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为，且，，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若函数的最小正周期为，则常数______．
13. 已知函数，使得不等式成立的实数的取值范围为______．
14. 已知，函数对任意，使得恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知集合，，．
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知函数，且，，．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数是奇函数，求的值；
(3)若，当时函数取得最大值，求的值．
17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
(1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
18. 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有．
(1)求，；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式．
19. 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数，，如果是任意的非负实数，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
(1)判断三个函数“，，（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？并说明理由；
(2)若函数，（定义域均为），是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
(3)如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试判断：是“恒三角形函数”，还是“保三角形函数”，或者既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”，并说明理由．
重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．1
B．－1
C．－2
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是周期为4的周期函数
B．是奇函数
C．的图像关于点对称
D．
0
10
40
60
0
1325
4400
7200
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
2
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；已知弦（切）求切（弦）；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的正切公式化简、求值
4
0.85
扇形面积的有关计算；基本不等式求积的最大值
5
0.65
求对数型复合函数的值域；基本不等式求和的最小值
6
0.65
比较对数式的大小；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
7
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用；求含sinx(型)函数的值域和最值
二、多选题
9
0.65
已知角或角的范围确定三角函数式的符号；诱导公式二、三、四；三角函数的化简、求值——诱导公式
10
0.65
条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值
11
0.4
函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用
三、填空题
12
0.65
求正切（型）函数的周期；由正切函数的周期求值
13
0.65
函数奇偶性的定义与判断；解不含参数的一元二次不等式；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
14
0.4
利用函数单调性求最值或值域；函数不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
根据集合的包含关系求参数；交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式；由指数函数的单调性解不等式
16
0.65
三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性；由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期
17
0.65
利用给定函数模型解决实际问题；基本（均值）不等式的应用；已知函数类型求解析式；求二次函数的值域或最值
18
0.4
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；求函数值
19
0.4
函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,15
2
等式与不等式
1,4,5,10,13,15,17
3
三角函数与解三角形
3,4,7,8,9,12,16
4
函数与导数
5,6,8,11,13,14,15,17,18,19