2024-2025学年山东省威海市临港区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省威海市临港区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与影子全等时（ ）
A.物体与投影面平行B.物体与投影面垂直
C.任一位置D.不存在这种情况
2.如图，为的两条弦，连接，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.若，则是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
4.如图，线段，的端点，，，均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，与交于点，则（ ）
A.B.C.D.
5.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，则∠EDF的度数为（ ）
A.90°﹣αB.α
C.2αD.90°﹣α
7.如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ）

A.先增大后减小，最大面积为8B.先减小后增大，最小面积为6
C.始终不变，面积为6D.始终不变，面积为8
8.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，则面积的最大值是（ ）
A 8B.C.D.
10.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若且，则，其中正确结论有（ ）
A.①②B.③④C.①②③D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．）
11.在某一时刻，测得一根高为竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______．
12.某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为9，底面圆的直径为，则该圆锥的全面积为______．
13.如图，小强从热气球上A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为______米．
14.我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为8寸，锯长AB为24寸，则圆材的直径为_______寸．
15.如图，在为直径的半圆中，，，则弦，与半圆围成的阴影部分的面积与半圆面积的比值等于______．
16.如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线和相交于A、B两点，已知点A的坐标为，且，则点C的坐标是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.已知：二次函数
（1）将函数解析式化为的形式；
（2）补全表格，用描点法画出该函数的图象：
（3）结合图象回答下列问题
①函数时，x的取值范围_______；
②当时，y的取值范围_______；
③方程有实根，则m最大值是_______．
18.四张质地相同卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
19.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点P为眼睛所在位置，D为的中点，连接，当时，称P点为“最佳视角点”，此时，作，垂足C在的延长线上，且．
（1）求点D到的距离；（结果保留根号）
（2）求的长．（结果精确到，参考数据）
20.在数学活动课上，顾老师提出了一个问题：
如图1，已知，在上作一点P，使．
小亮同学很快就给出了下列思路：
如图2，连接，作的垂直平分线交于点E，交于点F，再作的垂直平分线，交于P，交于点Q，则点P即为满足的点．
结合图2回答下列问题：
（1）与是否相等?请说明理由；
（2）小亮的做法是否正确?若正确，请说明理由；若不正确，请用无刻度直尺和圆规在图1中作出所求的点P．
21.如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数．
（1）求t的值；
（2）若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？
22.如图，的直径交于P，P是的中点．
（1）求的长；
（2）过点作，垂足为，求证：直线是的切线．
23.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带如图2所示，已知墙与等高，且之间的水平距离为8米．
（1）如图2，两墙的高度是__________米，抛物线的解析式为__________；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙AB的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式．
24 问题提出
（1）如图①，线段在，，将绕点O在平面内旋转，的最大值是 ，最小值是 ；
问题探究
（2）如图②，已知在中，，，在上取一点D，当的长为多少时，，说明理由．
问题应用
（3）如图③，已知正方形的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值．

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