2025-2026学年山东省威海市经济技术开发区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省威海市经济技术开发区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A.B.C.D.
3.若一个圆锥的母线长为8，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为（ ）
A.4B.C.D.
4.一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A.12 mmB.12 mm
C.6 mmD.6 mm
5.如图，客轮在海上以的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东，测得C处的方向角为南偏东，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东，则C到A的距离是（ ）

A.B.
C.D.
6.已知抛物线上有三点，，．若，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
7.在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（ ）
A.1B.C.2D.3
8.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，以点D为圆心，为半径画弧，交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，一个含有角的三角板的其中一个锐角顶点置于点处，将其绕点A旋转，这个角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接，函数的图象经过的中点D，则（ ）．
A.B.C.D.
10.如图，在中，将弧沿弦翻折交半径的延长线于点D，延长交于点C，切弧所在的圆于点A，则的值是（ ）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
11.一个不透明的袋子中有1个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______．
12.学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s．
13.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是____．
14.抛物线经过点，对称轴为直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，则点C的坐标是_____．
15.如图，点B的坐标为（4，0），以O点为圆心，以OB为半径的圆交y轴于点A，点C为第一象限内圆上一动点，CD⊥x轴于D点，点I为△OCD的内心，则AI的最小值为 _____．
三、解答题
16.计算
（1）；
（2）如图所示，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图．若，，，，求该几何体的体积．
17.如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为，在楼顶A处测得塔顶的仰角为，求塔高的高及大楼与塔之间的距离的长．（参考数据：，）
18.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．
（1）用列表法（或画树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19.某商店经销一种玩具，每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
（1）写出该店当一次销售个时，所获利润w（元）与销售数量n（个）之间的函数关系式：
（2）店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？
20.如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是第四象限反比例函数图象上一点，当的面积为15时，求点的坐标；
（3）反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
22.如图，为的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）过点C作于H，交于E，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度．
23.新定义：对于关于x的函数y，我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．
例如：对于关于x的一次函数的3分函数为；
（1）若点在关于x的反比例函数的2分函数上，求m的值．
（2）若是二次函数关于x的1分函数．当时，，请求出k的取值范围；
（3）若点，，连结．当关于x的二次函数的p分函数，与线段有两个交点，请求出p的取值范围．