2024-2025学年江西省新余市仙女湖区七年级下学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年江西省新余市仙女湖区七年级下学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A.B.
C.D.
3.等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（ ）
A.25B.33C.42D.33或42
4.如图，点是线段延长线上点，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A.正方形B.正五边形
C.正六边形D.正十二边形
6.若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）．
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
7.“与的积不小于4”用不等式表示为________．
8.如图，已知，且，则________度．
9.关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是___________．
10.若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________．
11.如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______．
12.如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________．
三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13.计算：
（1）；
（2）．
14.已知：如图，在中，于交线段BC点于点D，，求证：．
15.（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：．
（2）求不等式组的整数解．
16.（1）如图，在正方形网格中，任意两个正方形的公共顶点称为“格点”．若点A、B、C都是格点，且为等腰三角形，请利用图中的网格画出点C一个可能的位置．
（2）如图，已知锐角，用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与全等的三角形，并使它与拼成一个轴对称四边形（保留作图痕迹，写出结论）
17.如图，已知中，，D为的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：．
18.设为有理数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中．
（1）直接写出与，的大小关系；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①若，求的取值范围；②解方程：．
19.如图，在中，，，于D，点E为BC边上一点，连接AE．把沿着AE对折后，点B的对应点刚好落在AC边上的点F处．
（1）求∠FEC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
20.为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
（2）该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需
5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
21.如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点．
（1）如图②，若，则______°；
（2）如图③，当点恰好落在边上时，探索之间关系，并说明理由；
（3）随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论．
22.定义：若一元一次方程解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”
（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
23.在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．
【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
【结论探究】
（1）如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=∠A请给出证明过程．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=40°．延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、
∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求∠F的度数；
【变式拓展】
（3）如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状．
①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数；
②直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系．