江西省新余市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)

这是一份江西省新余市2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
4．已知，下列式子不成立的是( ）
A．B．2C．D．
5．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题
7．16的算术平方根是 ．
8．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
9．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则取值范围是 ．
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 .
11．已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围 ．
12．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）解下列方程组：
14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知的平方根是的立方根是，
(1)求和的值；
(2)求的平方根
16．如图，在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三角形中，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)图（1）中画出的邻补角；
(2)图（2）中画射线使．
17．如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题．
如图，，
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，求的度数
18．为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________；
(3)请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
19．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
20．如图1，有一张四边形ABCD纸片，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．
(1)求证：∠GEA＝∠HFB；
(2)如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，，并说明理由．
21．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为是非零常数）．
如：．
(1)填空：_____（用含，的代数式表示）；
(2)已知：，．
①求，的值；
②若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
22．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去新余揽山湖开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于_____辆：又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过_____辆：综上可知租用客车总数为_____辆：（车辆数取整数）
(3)在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D．
(1)填空：______，______，点D的坐标为______；
(2)如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式；
(3)过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围．
参考答案
1．C
解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．C
解：A选项形状不一样，B选项通过对称得到的，D选项大小不一样；
根据平移的定义，可知C选项符合题意；
故选：C
3．B
解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．D
解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
5．C
解：将代入得，故不符合要求；
将代入得，故不符合要求；
将代入得，故符合要求；
将代入得，故不符合要求；
故选：C．
6．A
解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
7．4
解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
8．假
解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题错误，是假命题，
故答案为假．
9．
解：由题意得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
10．
牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为：
11．
解：将方程组中的两个方程相加：
，
将方程两边同时除以4：
，
，
．
故答案为：．
12．12或48或84
解：设旋转时间为t秒后，，
如图1，
∴，
，
解得：．
如图2，
由图得：
解得：
如图3，
∴
解得：
如图4，
∴
解得：(舍去）
综上所述：12或48或84
故答案为：12或48或84．
13．（1）；（2）．
（1）解：原式;
（2）解：，
解：由①得：，
把③代入②得：，
解得：，则，
故二元一次方程组的解为：．
14．，数轴见解析
解，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
将其解集在数轴上表示如图所示：
15．(1)，
(2)
（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
，
．
（2）解：∵，
的平方根为．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：作图如下：
即为所求；
（2）取格点，作射线，作图如下：
射线即为所求．
17．(1)平行，理由见解析
(2)
（1）解：平行，理由如下：
因为
所以
因为
所以
所以
（2）解：因为
所以
所以
18．(1)图见解析
(2)
(3)名
（1）解：调查的总人数为：，
组人数为：，
补全直方图，如图：
（2），
∴，
，
故答案为：．
（3）（名）；
答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名．
19．(1)，，见解析
(2)
（1）解：点的对应点，
将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
，，
，．
如图，三角形即为所求．
（2）解：三角形的面积
20．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）解：∵四边形ABCD沿EF折叠，，
∴，
∴∠GEA＝∠EPF，
又∵，
∴∠EPF＝∠HFB，
∴∠GEA＝∠HFB；
（2）当∠EFC＝35°时，，
∵四边形ABCD沿EF折叠，
∴∠G＝∠D＝70°，∠HFE＝∠EFC＝35°，
∴∠HFC＝70°，
又∵，
∴∠HPE＝∠HFC＝70°，
∵，
∠GEP＝110°，
∴∠G＋∠GEP＝180°，
∴．
21．(1)
(2)①；②
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：①解：，，
∴，
解得，
；
②由①得，，
∵，
∴，
解得不等式组的解集为，
∵关于的不等式组恰好有个整数解，
解得．
22．(1)老师有名，学生有名
(2)8；8；8
(3)共有3种租车方案，方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；理由见解析
（1）解：设老师有名，学生有名．
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有名，学生有名．
（2）解：老师和学生总人数为：名，
假设全部坐甲车，则需（辆），全部坐乙车需要，取整为8（辆），
则既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于8辆，
又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过（辆），
综上可知租用客车总数为8辆．
（3）解：设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：辆，
车总费用不超过元，且使名师生都有座，
，
解得：，
共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
23．(1)4，，
(2)
(3)或
（1）解：，
，
解得：，
，
∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为，
，
从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即，
故答案为：4，，；
（2）如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（3）如图所示：
，
依题意，，则，
，
，
，
，
，
，
，即或，
解得：或．甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
租金/（元/辆）