2023-2024学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省新余市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高.全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为( )
A. 4.37×107B. 43.7×106C. 4.37×108D. 0.437×108
3.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A. 4B. −2C. −4D. 4或−4
4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )
A. ∠α与β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α比∠β小
5.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，BD=5cm.若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为( )
A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm或10cm
6.学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形(图中阴影部分)，再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30cm，宽为18cm，AD=2AB，则该纸盒的容积为( )
A. 960 cm3B. 800 cm3C. 650 cm3D. 648 cm3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−2024的相反数是______．
8.若∠α=48°36′，∠α的补角是______．
9.已知关于x的方程−1−5(1−x)=9与2x−5a=2有相同的解，则a= ______．
10.如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，若∠AOE=10°，那么∠BOF= ______．
11.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为______．
12.如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线AC上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线AC上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则t= ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)8+(−14)−5−(−0.25)；
(2)−14+(−3)2÷|2−5|−6×(12−13)．
14.(本小题6分)
解方程：
(1)5x−16=−2x+5；
(2)x−2x−12=1−x+23．
15.(本小题6分)
如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．
(1)作直线BC，射线AB，线段AC．
(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是______．
16.(本小题6分)
已知a、b互为相反数，x，y互为倒数，求代数式2(a−b−3xy)−12(6a−2b−4xy)的值．
17.(本小题6分)
12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．
(1)从表中可以看出，答对一题得______分，答错一题得______分；
(2)参赛学生C得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？
18.(本小题8分)
新余蜜桔是新余市的知名水果.在新余，新余蜜桔的种植园比比皆是，某蜜桔种植园计划每天卖出100箱蜜桔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负)：
(1)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(2)若每箱新余蜜桔的人工采摘费为5元，每箱售价为60元，则该蜜桔园这个星期共收入多少元？
19.(本小题8分)
已知：代数式(bx2−4x−1)−(5+ax+2x2)的值与x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)如图，a，b所对应的点分别为点A，点B，点C是A，B的中点.点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段AC上时，请化简式子：|x+1|+|x−2|+2|x+4|．
20.(本小题8分)
一套检测仪器由两个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
(1)现在要用5m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件？
(2)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过60套时，每套支付租金100元；当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元.当a超过60套时，假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
(3)若该公司租下(1)中制作的所有仪器，应选择哪个方案更合算？并说明理由．
21.(本小题9分)
如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−7，b，2.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．
(1)在图1的数轴上，AC= ______个单位长度；在图2中，AC= ______cm；在图1的数轴上点B所对应的数b= ______；
(2)若点M、N分别是AB、AC的中点，求MN等于多少个单位长度；
(3)若Q是数轴上一点，且满足AQ=2AB，通过计算，求点Q所对应的数．
22.(本小题9分)
将整数1，2，3，…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数.其中a
(1)直接用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系；
(2)若a+b+c+d=240.求m的值；
(3)框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于580吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
定义：当射线OC在∠AOB内部，∠AOC=n∠AOB时，我们称n为射线OC在∠AOB内的角值，记作d(OCAOB).如图1，若∠AOB=40°，∠AOC=30°，则∠AOC=34∠AOB，则d(OCAOB)=34．

(1)如图1，射线OC在∠AOB内部，若d(OCAOB)=35，则∠AOC= ______∠AOB；若∠AOC=14∠BOC，则d(OCAOB)= ______；
(2)如图2，已知∠AOB=120°，射线OP，OQ分别从射线OA和OB同时开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，当射线OP旋转到射线OB时，射线OP，OQ停止旋转.设运动时间为t秒．
①若射线OP，OQ的运动速度均为每秒10°，试用含t的式子表示d(OPAOB)和d(OQAOB)，并直接写出它们的数量关系；
②若射线OP，OQ的运动速度分别为每秒10°和20°，射线OQ到达射线OA后立即以原速返回，则当t为何值时，d(OPAOB)+d(OQAOB)=34？
(3)如图3，在钟面内有三条射线OA，OB和OC，分别指向12点，4点，8点.射线OP，OQ同时从射线OA开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，同时到射线OB停止旋转.设d(OPAOB)=a，当射线OQ运动到∠BOC的内部时，请用含a的式子表示d(OQCOB)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，
∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．
故选：D．
根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案．
此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱和圆锥的概念，熟练掌握平面图形的旋转，理解圆柱和圆锥的定义是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：43700000=4.37×107．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】解：因为多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，
所以|m|=4，(m−4)≠0，
所以m=−4，
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，解题时注意：同角的余角相等．
根据余角的性质：同角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．
【解答】
解：如图：
因为∠1+∠α=∠1+∠β=90°，
所以∠α=∠β．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，分类讨论是解题关键．
根据线段中点的定义得到BC=10cm，CD=BD=5cm，求得AC=2cm，再分点E在线段AB上(图1)和点E在线段BA的延长线上(图2)两种情况，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：∵D为BC的中点，BD=5cm，
∴BC=10cm，CD=BD=5cm，
∵AB=12cm，
∴AC=2cm，
如图1，点E在线段AB上，
∵AE=3cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4cm，
如图2，点E在线段BA的延长线上，
∵AE=3cm，
∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm，
故DE的长为4cm或10cm，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：由题意知，AD+AB=18，AD=2AB，
∴AD=12，AB=6，
即纸盒的宽为6cm，高为12cm，
∴长为(30−6−6)÷2=9(cm)，
∴纸盒的容积为：9×6×12=648(cm3)，
故选：D．
根据展开图得出纸盒的长、宽、高，然后计算出容积即可．
本题主要考查长方体的展开图，根据展开图得出纸盒的长、宽、高是解题的关键．
7.【答案】2024
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故答案为：2024．
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
8.【答案】131°24′
【解析】解：180°−48°36′=131°24′，
故答案为：131°24′．
根据补角的定义可得．
本题考查了补角，关键是掌握补角的定义．
9.【答案】45
【解析】解：∵−1−5(1−x)=9，
∴−1−5+5x=9，即5x=9+1+5，
解得x=3，
将x=3代入2x−5a=2，得6−5a=2，
解得a=45，
故答案为：45．
先解方程−1−5(1−x)=9得出x=3，再将x=3代入2x−5a=2，得6−5a=2，求解即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义及解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
10.【答案】35°
【解析】解：∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=45°，
∵∠AOE=10°，
∴∠BOF=35°，
故答案为：35°．
因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，又因OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，所以∠AOE+∠BOF=45°，已知∠AOE=10°，可得∠BOF的度数．
本题考查了补角和余角、角平分线，关键是掌握余角、补角以及角平分线的定义．
11.【答案】x+y=510x+3y=30
【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30，
故答案为：x+y=510x+3y=30．
设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】1或3
【解析】解：由题意得：点M的路程为：2t，点N的路程为：t，
因为点M由A出发，到C停止移动，速度为每秒2个单位长度，
所以0≤t≤4.5，
因为点M由B出发，到C停止移动，速度为每秒1个单位长度，
所以0≤t≤7，
分两种情况：
①当M在N的左边时，
因为MN=1，
所以2t+1=2+t，
所以t=1；
②当M在N的右边时，
因为MN=1，
所以2t=2+t+1，
所以t=3，
综上所述：t=1或3．
故答案为：1或3．
分为两种情况，当M在N的左边时，当M在N的右边时，根据速度×时间可得点M和N运动的路程，列出算式，即可求出t．
本题考查了一元一次方程的应用，能求出符合的每种情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．
13.【答案】解：(1)8+(−14)−5−(−0.25)
=8+(−0.25)−5+0.25
=8−5+(−0.25+0.25)
=3+0
=3；
(2)−14+(−3)2÷|2−5|−6×(12−13)
=−1+9÷3−6×112
=−1+3−12
=2−12
=32．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】解：(1)5x−16=−2x+5，
移项合并同类项得，5x+2x=16+5，
即7x=21，
系数化为1得，x=3；
(2)x−2x−12=1−x+23，
去分母可得，6x−3(2x−1)=6−2(x+2)，
去括号得，6x−6x+3=6−2x−4，
移项得，6x−6x+2x=6−4−3，
合并同类项得，2x=−1，
系数化为1得，x=−12．
【解析】(1)根据移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
(2)根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1．
15.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：(1)根据直线，射线，线段的定义，作图如下：
(2)根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
(1)按照要求分别作出直线，射线，线段．注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；
(2)在两点之间所有的连线中，线段最短．
本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．
16.【答案】解：∵a、b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a+b=0，xy=1，
∴2(a−b−3xy)−12(6a−2b−4xy)
=2a−2b−6xy−3a+b+2xy
=−a−b−4xy
=−(a+b)−4xy
=−0−4×1
=0−4
=−4．
【解析】根据a、b互为相反数，x，y互为倒数，可以得到a+b=0，xy=1，然后将所求式子化简，再将a+b=0，xy=1代入化简后的式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17.【答案】5 −2
【解析】解：(1)∵答对20道题，答错0道题，得分100分，
∴100÷20=5(分)，
∴答对一题得5分，
设答错一道题得m分，
∵答对17道题，答错3道题，得分79分，
∴17×5+3m=79，
解得m=−2，
∴答错一题得−2分；
故答案为：5，−2；
(2)设同学C答对了x道，则答错了(20−x)道，由题意得：
5x−2(20−x)=58，
解得：x=14，
则20−x=6．
答：同学C答对了14道题，答错了6道题．
(1)直接利用表中数据得出答对一道题以及答错一道题所得分数；
(2)根据(1)中所求分别得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．
18.【答案】解：(1)本星期的实际销售总量达到了计划销售总量，理由如下：
4−3−5+7−8+21−6=10(箱)，
则本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
(2)(100×7+10)×(60−5)
=710×55
=39050(元)，
即该蜜桔园这个星期共收入39050元．
【解析】(1)根据正数和负数列式计算即可；
(2)结合(1)中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(bx2−4x−1)−(5+ax+2x2)
=bx2−4x−1−5−ax−2x2
=(b−2)x2+(−4−a)x−6，
∵代数式(bx2−4x−1)−(5+ax+2x2)的值与x的取值无关，
∴b−2=0，−4−a=0，
解得a=−4，b=2；
(2)∵a=−4，b=2，点C是A，B的中点，
∴点C表示的数是(−4+2)÷2=−1，
∴−4≤x≤−1，
∴|x+1|+|x−2|+2|x+4|
=−x−1−x+2+2(x+4)
=−x−1−x+2+2x+8
=9．
【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案．
(2)根据−4≤x≤−1，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
本题考查整式的加减，数轴，绝对值，理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．
20.【答案】解：(1)设应用xm3钢材做A部件，(5−x)m3钢材做B部件，
依题意得3×40x=2×240(5−x)，
解得x=4，
则5−x=5−4=1．
答：应用4m3钢材做A部件，1m3钢材做B部件；
(2)方案一：60×100+0.8×100(a−60)=(80a+1200)元，
方案二：90a元；
由80a+1200=90a，
解得a=120，
∴当60当a=120时，两种租赁方案同样合算；
当a>120时，选择租赁方案一更合算；
(3)选择租赁方案二更合算，理由如下：
40×4÷2=80(套)，
∵60<80<120，
∴选择租赁方案二更合算．
【解析】(1)设应用xm3钢材做A部件，(5−x)m3钢材做B部件，根据一套检测仪器由两个A部件和三个B部件构成，列方程求解；
(2)方案一租金根据当a超过60套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；根据80a+1200=90a，得到a=120.分三种情况分析即可；
(3)先求出该公司租下(1)中制作的所有仪器的数量分析即可求解．
此题考查了一元一次方程的实际应用，配套问题的解决方法，正确理解题意列得方程或列式计算是解题的关键．
21.【答案】9 6.3 −4
【解析】解：(1)由图1可得AC=2−(−7)=9，
由图2可得AC=6.3cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：6.39=0.7(cm)，
∴在图1中，AB=2.1÷0.7=3(单位长度)，
∴b对应的数为−7+3=−4，
故答案为：9，6.3，−4；
(2)∵点A、B、C所表示的数分别是−7，−4，2，点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为−112，点N表示的数为−1，
∴MN=−1+112=92；
(3)∵AQ=2AB，
∴AQ=6，
∵点A所表示的数为−7，
∴点Q表示的数为−1或−13．
(1)由图1和图2可求解；先求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
(2)分别求得点M表示的数为−112，点N表示的数为−1，然后进一步解答即可；
(3)由AQ=2AB=6，可求解．
本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据图中关系，可知a=m−16，b=m−14，c=m−8，d=m−2，
故a+b+c+d=m−16+m−14+m−8+m−2=4m−40；
(2)由(1)题可知S=4m−40，当S=240，m=70．
(3)不能；设和等于580时，4m−40=580，解得m=155，155=7×22+1．
故不符合要求，所以四数的和不能为580．
【解析】(1)根据图中关系，可知a=m−16，b=m−14，c=m−8，d=m−2，则a+b+c+d=4m−40；
(2)由(1)题可知S=5m，当S=240，求m的值即可．
(3)同(2)理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数．
本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目．
23.【答案】35 15
【解析】解：(1)依题意，
∵射线OC在∠AOB内部，若d(OCAOB)=35，
则∠AOC=35∠AOB；
∵∠AOC=14∠BOC，
∴d(OCAOB)=11+4=15；
(2)①由题意可知∠AOP=(10t)°，∠BOQ=(10t)°．
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=t12∠AOB，
∴d(OPAOB)=t12．
∵∠AOQ=∠AOB−∠BOQ=(120−10t)°，
∴∠AOQ=120−10t120∠AOB=(1−t12)∠AOB，
∴d(OQAOB)=1−t12．
∴d(OPAOB)+d(OQAOB)=1．
②∵OP运动到OB时，OP，OQ停止运动，120÷10=12，
∴0≤t≤12．
当0≤t≤6时，∠BOQ=(20t)°，∠AOQ=(120−20t)°，
∴d(OQAOB)=120−20t120=1−t6．
∵d(OPAOB)=t12，
∴若d(OPAOB)+d(OQAOB)=34，
则t12+1−t6=34，解得t=3．
当6∴d(OQAOB)=20t−120120=t6−1，
同理可由t12+t6−1=34，
解得t=7．
综上，t的值为3或7．
(3)由射线所对应的时间可知∠AOB=∠BOC=∠AOC=412×360°=120°．
∵OP，OQ同时到射线OB停止旋转，
∴OQ的速度是OP的2倍，
∴∠AOQ=2∠AOP，
∵d(OPAOB)=a，
∴∠AOP=(120a)°，
∴∠AOQ=(240a)°．
当射线OQ运动到∠BOC内部时，∠COQ=(240a−120)°，
∴∠COQ=(2a−1)×∠BOC，
∴d(OQCOB)=2a−1．
(1)根据角值的定义进行代数运算，即可作答．
(2)①根据运动时间为t秒和射线OP，OQ的运动速度均为每秒10°，即可作答；
②射线OP，OQ的运动速度分别为每秒10°和20°，先用含t的代数式表达d(OPAOB)和d(OQAOB)，再代入d(OPAOB)+d(OQAOB)=34，计算化简求值，即可作答．
(3)根据三条射线OA，OB和OC的起点和运动方向，列出含t的代数式，结合d(OPAOB)=a和射线OQ运动到∠BOC的内部这两个条件，即可作答．
本题以新定义的形式考查角的运动型问题，涉及到列代数式，新定义以及角的运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题中的新定义，能根据射线运动过程中角度的变化进行适当的分类讨论．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
17
3
79
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/箱
+4
−3
−5
+7
−8
+21
−6