江西省新余市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省新余市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了 的相反数是______．， 若，的补角是______．等内容，欢迎下载使用。
命题人：新余一中 姚苗苗 分宜五中 潘斌诚 审校人：刘勇刚
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项.）
1. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
2. 年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
故选：．
3. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：C
解；∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
4. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（ ）
A. ∠α与β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α比∠β小
答案：C
如图：
∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，
∴∠α＝∠β．
故选C．
5. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
答案：D
解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
6. 学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．纸片长为，宽为，，则该纸盒的容积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：设，则，
，
解得：，
所以，
则长方体的底面宽为：，
所以该纸盒的容积为：
故选：D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的相反数是______．
答案：
解：的相反数是，
故答案为：．
8. 若，的补角是______．
答案：
解：的补角为．
故答案为：．
9. 已知关于x的方程与有相同的解，则__________．
答案：
解：，
，即，
解得，
将代入，得，
解得，
故答案为：．
10. 如图，点为直线上一点，，平分，平分，若，那么______．
答案：##度
解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
11. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______．
答案：
解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得：
，
故答案为：．
12. 如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则________．
答案：1或3或6
解：由题意，得：，，
∴，
∴点的运动时间为：秒，点的运动时间为：秒，
①当在左侧1个单位长度时：
，即：，解得：；
②当点超过点右侧1个单位长度时：
，即：，解得：；
③到达点时，点运动：个单位长度，距离点还有个单位长度，因此点再运动个单位长度时，即再运动秒后，与相距1个单位长度，此时；
综上：M，N两点间距离是1时，1或3或6；
故答案为：1或3或6．
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：
去分母可得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
15. 如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．
（1）作直线BC，射线AB，线段AC．
（2）小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是 ．
答案：（1）见解析 （2）两点之间线段最短
【小问1详解】
解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：
【小问2详解】
根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
16. 已知a、b互为相反数，x，y互为倒数，求代数式的值
答案：
解：由题意可得：，，
，
将，代入得，
原式．
17. 12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．
（1）从表中可以看出，答对一题得______分，答错一题得______分；
（2）参赛学生得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？
答案：（1）；
（2）参赛学生答对了14道题，答错了6道题
【小问1详解】
解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分，
由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分，
故答案为：，．
【小问2详解】
设参赛学生答对了x道题，则答错了道题，
根据题意：，
解得：，
答错了：道，
答：参赛学生答对了14道题，答错了6道题．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 新余蜜桔是新余市的知名水果.在新余，新余蜜桔的种植园比比皆是，某蜜桔种植园计划每天卖出100箱蜜桔，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（2）若每箱新余蜜桔的人工采摘费为5元，每箱售价为60元，则该蜜桔园这个星期共收入多少元？
答案：（1）达到了，理由见解析
（2）
【小问1详解】
解：达到了，理由：
．
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
【小问2详解】
解：（元），
答：该蜜桔园这个星期共收入元．
19. 已知：代数式的值与的取值无关，
（1）求，的值；
（2）如图，，所对应的点分别为点，点，点是，的中点.点为数轴上一动点，其对应的数为，若点在线段上时，请化简式子：．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵
∵代数式的值与的取值无关，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵，是的中点，设点表示的数为，
∴，即点标示的数为
∵点为数轴上一动点，其对应的数为，点在线段上，
∴
∴
∴
20. 一套检测仪器由两个部件和三个部件构成，用钢材可以做个部件或个部件．
（1）现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？
（2）现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当不超过套时，每套支付租金元；当超过套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金元．
当超过套时，假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
（3）若该公司租下（1）中制作的所有仪器，应选择哪个方案更合算？并说明理由．
答案：（1）用钢材做部件，用钢材做部件
（2），选方案二；，两种方案费用相同；，选方案一，理由见解析
（3）选择方案二更合算
【小问1详解】
解：设用钢材做部件，用钢材做部件，则
解得：，
则．
答：用钢材做部件，用钢材做部件；
【小问2详解】
方案一：元，
方案二：元；
当
解得：
当时，选方案二节省费用一些；
，两种方案费用相同；
，选方案一节省费用一些．
【小问3详解】
解：依题意，（套）
根据（2）可得该公司租下（1）中制作的所有仪器，应选择方案二更合算．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．
（1）在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______；在图1的数轴上点所对应的数______．
（2）若点、分别是、的中点，求等于多少个单位长度．
（3）若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数．
答案：（1）；；
（2）
（3）或
【小问1详解】
解：在图1数轴上，个单位长度；
在图2中，；
数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；
由图2得：，
∴在数轴上的距离为个单位长度，
∴在数轴上点B所对应的数；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：∵点、分别是、的中点，
∴
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵点A所表示的数为，
∴点Q表示的数为或．
22. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的5个数．其中．
（1）直接用等式表示，，，，这5个数之间的关系．
（2）若．求的值．
（3）框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）不能，理由见解析
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴；
【小问3详解】
解：若，
则，
解得，
∵，
∴是第一列数，
∴框出的五个数中，a，b，c，d的和不能等于580
六、（本大题共12分）
23. 定义：当射线在内部，时，我们称为射线在内的角值，记作．如图1，若，，则，则．
（1）如图1，射线在内部，若，则_________；若，则__________；
（2）如图2，已知，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为秒．
①若射线，的运动速度均为每秒，试用含的式子表示和，并直接写出它们的数量关系；
②若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当为何值时，?
（3）如图3，在钟面内有三条射线，和，分别指向12点，4点，8点．射线，同时从射线开始旋转，其中射线绕点顺时针旋转，射线绕点逆时针旋转，同时到射线停止旋转．设，当射线运动到的内部时，请用含的式子表示．
答案：（1），
（2）①；②的值为3或7
（3）
【小问1详解】
解：依题意，
∵射线在内部，若，
则；
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①由题意可知，．
，
，．
，，
．
．
②运动到时，，停止运动，，
．
当时，，，．
，
若，
则，解得．
当时，，
，
同理可由，
解得．
综上，的值为3或7．
【小问3详解】
解：由射线所对应的时间可知．
，同时到射线停止旋转，
的速度是的2倍，
，
，
，
．
当射线运动到内部时，，，
．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
17
3
79
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/箱