2023-2024学年甘肃省平凉八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，9cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
3．点M（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，﹣6）D．（3，6）
4．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（ ）
A．4B．C．2D．1
6．如图，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（ ）
A．52°B．40°C．42°D．38°
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c的值是（ ）
A．7B．5C．3D．1
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，还不能证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BD＝CEC．∠B＝∠CD．BE＝CD
9．如图，△ABC的三边AB，BC，3，4，其三条角平分线交于点，并将△ABC分为三个三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（ ）
A．2：3：4B．1：2：3C．1：1：1D．4：9：16
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm（ ）
A．15cmB．16cmC．17cmD．18cm
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6 ．
12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状为 （按角分）．
13．（4分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 ．
14．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
15．（4分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等 ．
16．（4分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
17．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为 ．
18．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ．
三、解答题（本大题5道题，共38分）
19．（6分）作图题：电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，B的距离必须相等，到两条高速公路m，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
20．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
21．（8分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，∠A＝∠C，求证AB∥CD．
22．（8分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
23．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE
四、解答题（本大题5道题，共50分）
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°
25．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F
求证：（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．
26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
27．如图，AB，DE交于点F，点C在线段AB上，且AC＝BE，连接CD，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，则∠DCB的度数？
28．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AE上的一点，且DE＝CE，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化
2023-2024学年甘肃省平凉十中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：A，B，D选项中的图案都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，9cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
【答案】C
解：A、3+5＜7，不符合题意；
B、8+7＝15，不符合题意；
C、13+12＞20，符合题意；
D、5+5＜11，不符合题意．
故选：C．
3．点M（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，﹣6）D．（3，6）
【答案】D
解：点M（3，﹣6）关于x轴的对称点的坐标为（7，
故选：D．
4．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，
只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，是符合题意的．
故选：A．
5．如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，若PD＝2，则点P到边OB的距离是（ ）
A．4B．C．2D．1
【答案】C
解：如图，作PE⊥OB于E，
∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，
∴PE＝PD＝2，
故选：C．
6．如图，AB∥CD，∠A＝38°，那么∠M等于（ ）
A．52°B．40°C．42°D．38°
【答案】C
解：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠C＝80°，
∵∠MEB为△AME的外角，
∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，
故选：C．
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c的值是（ ）
A．7B．5C．3D．1
【答案】A
解：a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，
则a＝7，b＝6，
a，b，c是△ABC的三边长，
则a﹣b＜c＜a+b，即6＜c＜8，
∵c为奇数，
∴c＝7．
故选：A．
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，还不能证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BD＝CEC．∠B＝∠CD．BE＝CD
【答案】D
解：A、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝AC，故本选项符合题意；
故选：D．
9．如图，△ABC的三边AB，BC，3，4，其三条角平分线交于点，并将△ABC分为三个三角形△ABO：S△BCO：S△ACO等于（ ）
A．2：3：4B．1：2：3C．1：1：1D．4：9：16
【答案】A
解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，如图，
∵△ABC的三个内角平分线交于点O，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△ACO＝OD•AB：（OF•AC）＝AB：BC：AC＝2：3：8．
故选：A．
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm（ ）
A．15cmB．16cmC．17cmD．18cm
【答案】D
解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，
∴AD＝DC，AC＝2AE＝6cm，
∵△ABD的周长为12cm，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+7＝18（cm）．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，AC＝6 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF＝6．
故答案为：6．
12．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状为 直角三角形 （按角分）．
【答案】见试题解答内容
解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+7x＝180°，
∴∠C＝3x＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
13．（4分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 9087 ．
【答案】见试题解答内容
解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．
故答案为：9087．
14．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 7 ．
【答案】见试题解答内容
解：设这个多边形的边数为n，则有
（n﹣2）×180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为8．
故答案为：7．
15．（4分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等 11 ．
【答案】见试题解答内容
解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
16．（4分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F ．（只填一个即可）
【答案】见试题解答内容
解：若添加BC＝EF，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC＝∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
若添加∠C＝∠F，
∵BC∥EF，
∴∠B＝∠E，
∵BD＝AE，
∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F．
17．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为 15° ．
【答案】15°．
解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
18．（4分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ∠A＝（∠1﹣∠2） ．
【答案】见试题解答内容
解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′＝∠A，
又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，
∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，
即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠3＝180°，
整理得，2∠A＝∠1﹣∠6．
∴∠A＝（∠8﹣∠2）．
故答案为：∠A＝（∠1﹣∠2）．
三、解答题（本大题5道题，共38分）
19．（6分）作图题：电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，B的距离必须相等，到两条高速公路m，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
【答案】见试题解答内容
解：作AB的垂直平分线与∠MON平分线的交点P即为所求发射塔应修建的位置．
20．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
【答案】见试题解答内容
解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
21．（8分）如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，∠A＝∠C，求证AB∥CD．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴∠B＝∠D，
∴AB∥CD．
22．（8分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
【答案】见试题解答内容
解：设多边形的边数是n，
则：（n﹣2）•180°﹣360°＝1260°，
解得：n＝11，
答：这个多边形的边数是11．
23．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠5+∠DAC＝∠2+∠DAC．
即：∠BAC＝∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC＝DE．
四、解答题（本大题5道题，共50分）
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∠DAE＝10°
【答案】见试题解答内容
解：∵AD是高，∠B＝70°，
∴∠BAD＝20°，
∴∠BAE＝20°+10°＝30°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
25．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F
求证：（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：
（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴△ABC和△EDF为直角三角形，
∵CD＝BF，
∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；
（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，
∴∠B＝∠D，
∴AB∥DE．
26．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
【答案】见试题解答内容
解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）∵△BCE≌△CAD，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．
27．如图，AB，DE交于点F，点C在线段AB上，且AC＝BE，连接CD，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，则∠DCB的度数？
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）60°．
【解答】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：∵△ADC≌△BCE，
∴∠BCE＝∠ADC＝20°，
∵∠DCB＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°．
28．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，D是AE上的一点，且DE＝CE，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化
【答案】（1）BD＝AC，BD⊥AC，证明过程见解答；
（2）结论不发生变化，证明过程见解答．
解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）结论不发生变化，
理由是：设AC与DE相交于点O，
∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC．