山东省济南市莱芜区文昌学校2025-2026学年八年级12月测试数学试题-自定义类型

这是一份山东省济南市莱芜区文昌学校2025-2026学年八年级12月测试数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.将方程x（x-3）=5化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是（ ）
A. 1B. -3C. 5D. -5
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知实数m,n满足|n-2|+=0,则n+2m的值为( )
A. 4B. 3C. 1D. 0
5.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于点E，交BD于点F，则AF的长是（ ）
A. B. C. D. 3
6.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
A. B.
C. 条件不足，无法计算D.
7.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A. B. C. D.
8.若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
9.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A. cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
10.如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为 ．
12.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※，例：2※=4.按照这种运算方法，则5※16= .
13.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 ．
14.我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为 ．
15.如图，在边长为4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分别是AB、AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M、N，给出下列结论：①∠AFC=∠AGE；② ECF的面积的最小值是3；③若AF=2，则BM=MN=DN；④若AF=1，则EF=3FG，其中正确的结论是 （只填序号）
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解下列一元二次方程．
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点O．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，求的长．
19.(本小题4分)
已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
(1) 求m的取值范围；
(2) 若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
20.(本小题4分)
《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．
21.(本小题6分)
如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，．
(1) 求证：；
(2) 当时，求证：
22.(本小题5分)
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
23.(本小题6分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）．
则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得： ， ．
(2) 利用所探索的结论，找一组正整数填空 （ ）．
(3) 若，且均为正整数，求a的值？
24.
(1) 将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形；
(2) 将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．
25.(本小题6分)
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1) 如图，求证：矩形DEFG是正方形；
(2) 若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】10%
15.【答案】①②③
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
解得，；
【小题2】
解：
令或
解得，．

18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【小题2】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，
解得m≤；
【小题2】
根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，
∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，
∴2m-4-3×1+9=m2-1，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．
故m的值是-1．

20.【答案】解：根据题意可得：
∴△DEF∽△DCB，DC=AM=21m，
,
即：
∴BC＝14m，
∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m），
答：树高AB为15.6m．

21.【答案】【小题1】
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．

22.【答案】解：设每张贺年卡降价x元，则每张盈利（0.3-x）元，平均每天可售出500+×100=（1000x+500）张，
依题意得：（0.3-x）（1000x+500）=120，
解得：100x2+20x-3=0，
解得：x1=0.1，x2=-0.3（不合题意，舍去）．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
4
2
1
1
【小题3】
解：由（1）可得：，，
∵，
∴，且，为正整数，
∴，或，，
∴当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或．

24.【答案】【小题1】
解：在矩形ABCD中，
∵，
∴四边形是矩形，
由折叠的性质可知，，
∴矩形是正方形．
【小题2】
相等，理由如下，
如图，连接，
由（1）可知，
由折叠的性质可知，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在△EQF和△EPD中，
，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
【小题2】
如图2中，在Rt△ABC中，AC＝ AB＝4，
∵CE＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴四边形DECG是正方形，
∴CG＝CE＝2；
【小题3】
①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°＋40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．