山东省济南市莱芜区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期八年级学情调研检测

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.

4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.

选择题部分  共40分

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）

1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）

A. B. C. D.

2.若分式的值为零，则的值是（    ）

A.3 B.-3 C.±3 D.0

3.在一些打分类比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分，假设评委不少于10人，则比较两组数据一定不会发生变化的是（    ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

4.窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

5.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）

则被遮盖的两个数据依次是（    ）

A.80，2 B.81，2 C.80，80 D.81，80

6.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（    ）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7.如图，在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点，分别落在，边上，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

8.在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座480米高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少5分钟.如果设甲组的攀登速度为米/分钟，那么下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ）

A. B. C. D.

10.在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是（    ）

A. B. C. D.

2022-2023学年度第二学期八年级学情调研检测

数学试题

非选择题部分  共110分

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分.请填在答题卡上）

11.分解因式：_______________.

12.如图，是的中线，，分别是，的中点，连接.若，则______________.

13.如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度.

14.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

这十户家庭的月用水量的方差是______________.

15.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________.

16.如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，将绕点顺时针旋转后得到，依此方式，绕点连续旋转2023次得到，那么点的坐标是______________.

三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.（本题满分6分）

解方程：.

18.（本题满分6分）

化简：.

19.（本题满分6分）

如图，在中，点是对角线，的交点，点是的中点，点在的延长线上，且，连接，.求证：四边形是平行四边形.

20.（本题满分8分）

观察下面的变形规律：，，，，…….

（1）根据上面的变形规律，若为正整数，则_______________；

（2）化简：.

21.（本题满分8分）

某校八年级共有600名学生，现从中随机抽部分学生进行了一次体育抽测，并根据其测试成绩制作了下面两个尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取到的学生人数为_____________；

（2）补全条形统计图；

（3）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数；

（4）根据样本数据，估计该校八年级模拟体测中得10分的学生约有多少人?

22.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为_____________；

（2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______________；

（3）的面积为_______________；

（4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的.

23.（本题满分10分）

已知：如图，在中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若平分，，，求四边形的周长.

24.（本题满分10分）

5G时代的到来，给人类生活带来巨大改变.现有A，B两种型号的5G手机，B手机的进价比A手机高500元，某营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍.

（1）A，B两种型号手机的进价各是多少？

（2）若A手机的售价为3400元／部，B手机的售价为4000元／部.营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅再次购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

25.（本题满分12分）

如图，是等边三角形，是边上的高，将绕点逆时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点，连接，，.

（1）求的度数；

（2）求证：四边形为平行四边形.

26.（本题满分12分）

操作发现：

（1）如图1，为等边三角形，点是边上任意一点，将绕点顺时针旋转，得到，将三角板的角按如图所示方式放置，与边交于点，.连接.

请直接写出结果：

①________________°；

②与的数量关系是__________________；

类比探究：

（2）如图2，在中，，，点是边上的任意一点，将绕点顺时针旋转，得到.将一个含角的三角板按如图所示方式放置，与边交于点，.

①求的度数；

②若，，试求的长.

2022-2023学年度第二学期八年级学情调研检测

数学试题参考答案与评分意见

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.； 12.4； 13.18；

14.0.4； 15.且 16.

三、解答题

17.解：方程两边都乘，得：

，………………………………2分

解这个方程得：，…………………………4分

检验：将代入，………………………………5分

所以，是原方程的根.………………………………6份

18.解：原式…………………………2分

………………………………4分

……………………………………6分

19.证明：四边形是平行四边形，

，………………………………2份

，是的中位线，…………………………2分

，………………………………4分

，，，………………………………5分

四边形是平行四边形.…………………………6份

20.解：（1）；…………………………3分

（2）

…………6分

.……………………………………8分

21.解：（1）20；……………………………………1份

（2）略；………………………………2分

（3）平均数：（分）；……………………4分

众数：7；…………………………5分

中位数：8；…………………………7分

（4）（人）.…………………………8分

22.解：（1）；…………………………2分

（2）；…………………………4分

（3）3.5；………………………………6分

（4）略.………………………………8分

23.（1）证明：四边形为平行四边形，

，，……………………2分

又，

，即：，………………………………3分

四边形为平行四边形；…………………………4分

（2）四边形是平行四边形，

，，，……………………6分

，……………………7分

又，，

，………………………………8分

又，是等边三角形，……………………9分

.

.…………………………10分

24.解：（1）设型号手机进价为元/部，型号手机进价为元/部，

根据题意得：，…………………………2分

解得，……………………3分

经检验，是原方程的解，…………………………4分

型号手机进价为3000元/部，型号手机进价为3500元/部；…………………………5分

（2）设购进种手机部，则购进种手机部，依题意有：

，…………………………7分

解得：.………………………………8分

，随着的增大而减小.…………9分

故当时，第二次利润最大，此时元.……………………10分

25.（1）解：是等边三角形，，

，，……………………2分

又绕点逆时针旋转得到，

，，………………………………3分

是等边三角形，………………………………4分

，

，……………………5分

；…………………………6分

（2）证明：在中，，，…………8分

，，即：，……………………10分

又，四边形为平行四边形.………………………………12分

26.解：（1）①120；②；…………………………2分

（2）①，，，………………3分

旋转，，

，……………………………………4分

；…………………………6分

②连接.

，，

，…………………………………………7分

在和中：

；……………………………………9分

，………………………………10分

在中，，

，

；………………………………11分

，，，

.………………………………12分