2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置．
第一部分（选择题共33分）
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.-1024的倒数是（ ）
A.1024B.-1024C.D.
2.下面的几何体中，棱柱有（ ）
A.个B.个C.个D.个
3.下列等式中，属于一元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ）
A.这种调查方式属于普查
B.调查的总体是这800名考生
C.这种调查方式属于抽查
D.七年级所有学生是总体的一个样本
5.下列说法正确的是（ ）
A.是单项式B.2是单项式
C.的系数是3D.多项式的次数是2
6.从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（ ）
A.11条B.12条
C.13条D.14条
7.如图，，．若平分，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.若单项式与可以合并同类项，则的值为（ ）
A.13B.12C.11D.10
9.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线；②用圆规在射线上顺次向右截取线段，；③用圆规在线段上截取线段．则线段的长度是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为，…．照这样的规律排列，第幅图中的点数为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题共87分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12.若收入10元记作元，则支出125元记作___________元．
13.若关于x的一元一次方程的解是，则m的值为_______．
14.已知，则代数式的值是_______．
15.将数字，，，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1），用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的表面（不含下底面）上的数字之和是_______．
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：．
17.解方程：．
18.已知多项式，，求．
19.如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的形状图；
（2）该几何体共有________个小立方块．
20.如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上．
（1）灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线；
（2）求的度数．
21.为优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：min），按照时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查了________人，请补全上面的条形统计图．
（2）求扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角的度数．
22.对有理数定义一种新运算“*”，规定：，如．求的值．
23.某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A．买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付费．某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和筒羽毛球．
（1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额．
（2）当时，按哪种方式付费更划算？
24.如图，线段上有C，D两点，且，M，N分别是线段的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，若E是线段上一点，且，求线段的长．
25.如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y．
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当，时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值．
26.如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．