甘肃省兰州市红古区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份甘肃省兰州市红古区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了计算，水中涟漪等内容，欢迎下载使用。

LZ2022-2023学年第二学期期中质量监测
七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算：（ ）
A．49 B． C． D．
2．如图，，．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
3．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ）

A． B． C． D．
6．光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备，ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）

A．① B．②③ C．①③ D．③
8．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）

A． B． C． D．
9．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量
10．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A． B． C． D．
11．计算的正确结果为（ ）
A．1 B．0 C． D．
12．兰州某校春季运动会女子800米比赛中，同时起跑的小桃和小兰所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的关系图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（ ）

A．在起跑后50秒时，小兰在小桃的前面
B．小桃的速度随时间的增大而增大
C．小兰的平均速度比小桃的平均速度大
D．在起跑后180秒时，两人相遇
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：______.
14．清明假期期间，小金一家去郊外自驾游，如图是他们加油时加油机上的数据显示牌，则数据中的因变量是______.

15．已知的补角是它余角的3倍，则______.
16．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
放水时间
1
2
3
4

水池中水量
48
46
44
42

则放水时，水池中有水______．
三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）计算：．
18．（本题4分）化简：．
19．（本题4分）如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？

20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（本题6分）如图，，，垂足为，经过点，求，的度数．

22．（本题6分）下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记录：
通话时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果佳佳打长途电话用了10分钟，那么她需要付______元电话费．
23．（本题6分）如图，线段交于点．

（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）；
（2）判断与的位置关系并说明理由．
24．（本题6分）如图，已知，，求证：．

（1）请将下面证明过程补充完整．
证明：∵已知），∴（______）．
又∵（已知），∴______（等角的补角相等），
∴（______）．∴（______）．
（2）若平分，于点，，求的度数．
25．（本题6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）该情境中的自变量和因变量分别是______；
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；
（3）小红返回给表弟买礼物途中的速度是______米/分钟；
（4）若小红整个途中的速度都和刚开始时的速度一样保持不变，买礼物的时间和原来一样，则小红全程总共用时______分钟．
26．（本题7分）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所上物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是______；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；
（3）当所挂物体的质量为时，求弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
27．（本题8分）如图1所示，，都是直角．

（1）试猜想与在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？
（2）当绕着点旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？

28．（本题9分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______，面积等于______；
（2）观察图2可得下列三个代数式，，之间的等量关系为______；
（3）运用你所得到的公式，计算：若，为实数，且，，试求的值．

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七年级数学（北师大版）参考答案
一、1—6BCABD 7—12DACBDA
二、13、 14、金额 15、 16、22
三、17、解：原式．
18、解：原式


19、解：．
两直线平行，同旁内角互补，所以．
20、解：


．
将，代入得：．
21、解：∵直线，交于点，
∴（对顶角相等），且，∴．
∵，即，∴，∴．
22、解：（1）依题意得：上表反映了通话时间与电话费之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）6
23、解：（1）如图所示，即为所示．

（2）．理由：如图．∵．∴．
∵由作图知．∴．∴

24、解：（1）两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
（2）∵，平分，
∴
由（1）得．∴，∴
∵，，∴．
∵，
∴．
25、解：（1）小红去舅舅家所用的时间和小红离家的距离
（2）1200 （3）150 （4）13
26、解：（1）13.5
（2）由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，
∴弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．
（3）当时．代入，解得．
即弹簧总长为
（4）当时．代入，解得．
即该弹簧最多能挂质量为的物体．
27、解：（1）互补．
，
所以与互补；
（2）成立．
理由：因为，都是直角．所以，
根据周角定义知，
即，
所以．
所以与互补成立．
28、解：（1） 或
（2）
（3）由（2）得，．
∴，
∴．