甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知的相反数是，则的值是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图，用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站．数据27000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
6．调查下面的问题，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况
B．调查嘉峪关市的空气质量情况
C．调查我省七年级学生的心理健康状况
D．调查洮河某段水域的水质情况
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式
B．的次数是
C．不是代数式
D．的常数项是
8．六边形的对角线共有（ ）
A．6条B．8条C．9条D．18条
9．下列判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，数轴上点，之间的距离是个单位长度，且分别表示有理数，．将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上的和分别对应数轴上的有理数，，则刻尺上的对应的数轴上的有理数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13． ．
14．2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ．（填序号）
15．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则方程的解为 ．
16．将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有 颗围棋子．（用含n的代数式表示）
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
20．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．
(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
21．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．

22．如图是一个长方形游乐场，长 ，宽 ，其中半圆形区为休息区，直径为 ，长方形区为游泳区，长 ，宽 ，其他的地方都是绿化草地．

(1)用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
(2)当，时，求绿化草地的面积．取
23．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1) 0， 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)化简：．
24．小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
25．某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的．
请根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图．
(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数．
26．庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
(1)该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
(2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
27．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，求将合并的结果．
（2）已知，求代数式的值．
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
28．如图，，是的平分线，是的平分线．
(1) ．（填“＞”“＜”或“＝”）
(2)求的度数．
(3)若射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且射线同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足？
答案与解析
1．B
【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可．
【详解】解：因为2024的相反数是，
所以，
故选：B．
2．A
【分析】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．根据线段的大小比较即可得出答案．
【详解】解：根据线段的大小比较得：．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出、的值，即可求出的值．
【详解】解：由题意得，，，
，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据27000000用科学记数法表示为，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；
B．调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C．调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合意；
D．调查洮河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A、是多项式，故A不符合题意；
B、的次数是，故B符合题意；
C、是代数式，故C不符合题意；
D、的常数项是，故D不符合题意；
故选：B．
8．C
【详解】六边形的对角线的条数
故选：C.
9．B
【分析】根据等式的性质依次判断．
【详解】解：A、若，且时，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．
10．C
【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，
截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与的取值无关，
，
解得．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查有理数、数轴的知识，解题的关键是根据题意，得到，根据数轴和刻度尺，两点之间对应刻度尺多少厘米，即可求出刻度尺上对应的数轴，即可．
【详解】∵，
∵刻度尺上的数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，
∴在图中刻度尺上的代表数轴上的，
∴数轴上两点之间的距离为：，
∴数轴上的个长度单位对应刻度尺上的，
∴刻度尺上的代表数轴上的个单位长度，
∴点向左平移个单位长度对应的数是．
故选：C．
13． 30 1800
【分析】本题考查了度分秒的换算：，．根据，进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：30，1800．
14．②③##③②
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误；
②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；
③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．
故答案为：②③．
15．##
【分析】本题考查的是相反数及倒数的定义和解一元一次方程．先根据题意得出，，，代入方程求出的值即可．
【详解】解：有理数，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，
，，，
方程可化为，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
【详解】解：∵第1个图案中“●”有：个，
第2个图案中“●”有：个，
第3个图案中“●”有：个，
…
第n个图案中“●”有个，
故选：．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：
．
18．
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．据此求出方程的解即可．
【详解】解：去分母可得：，
去括号可得：
移项可得：，
合并同类项可得：
系数化为1可得：
19．答案见解析；
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，从左面看有3列每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
20．(1)圆柱；面；
(2)．
【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；
（2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，
故答案为：圆柱；面；
（2）解：由题意得：，
∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积．
21．
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键．
（1）利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；
（2）把、的值代入（1）中的结果即可得出绿化草地的面积．
【详解】（1）休息区的面积为：，
游泳区的面积为：，
长方形游乐场的面积为：，
绿化草地的面积为：；
（2）当，时，
，
答：绿化草地的面积为．
23．(1)＞；＜；
(2)
【分析】本题主要考查数轴，化简绝对值以及整式的加减：
（1）通过数轴得出且，可以得出答案．
（2）通过数轴得出，可得，再根据绝对值的性质可以得出答案．
【详解】（1）由数轴可知，且，
∴，
∴．
故答案为：＞；＜．
（2）∵，
∴，
∴
．
24．小明以6米/秒的速度跑了600米．
【分析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．根据“一共花了3分钟”列方程即可求解．
【详解】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．
根据题意列方程：，
．
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
25．(1)；
(2)人；图见解析；
(3)
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键．
（1）根据“百分比÷数据＝总数”求解；
（2）先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；
（3）根据“百分比×＝圆心角”计算求解．
【详解】（1）解：（人），
答：一共抽取了名学生；
（2）解：喜欢滇金丝猴的学生有：（人），
补全条形图如下：
（3）解：，
答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为．
26．(1)能达到；
(2)1058元.
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
（1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（2）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【详解】（1）解：
，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（2）解：
（元），
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
27．（1）；（2）8；（3）6
【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则合并即可．
（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可．
（3）把原式去括号整理后，变为，然后整体代入求值可．
【详解】（1）解：
（2）解：，
，
．
（3）解：，，，
．
28．(1)
(2)
(3)秒
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．
（1）由是的平分线，，可得；而，故；从而；
（2）求出，由平分，得，故；
（3）当旋转到时，（秒）；当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；当时，；有，当时，，有，解方程可得答案．
【详解】（1）解：是的平分线，，
，
，
；
，
故答案为：；
（2）解：，
，
平分，
，
；
的度数为；
（3）解：当旋转到时，（秒）；
当与第一次重合时，（秒），此时和均小于平角；
当时，；
，
解得：；
当时，，
，
解得（舍去），
∴旋转秒．
员工
1
2
3
4
5
采摘质量（kg）