2025-2026学年辽宁省朝阳市凌源市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省朝阳市凌源市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内）
1.剪纸是我国传统民间艺术． 下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若一元二次方程的一个根为．则的值为（ ）
A.B.
C.D.或
3.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A.随机事件B.不可能事件
C.必然事件D.确定性事件
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C 只有一个实数根D.没有实数根
5.根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（ ）
A.B.
C.D.
6.据国家统计局发布的《年国民经济和社会发展统计公报》显示，年和年全国居民人均可支配收入分别约为万元和万元．设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A B.
C.D.
7.如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度m，拱高，那么桥拱圆弧所在圆的半径为（ ）
A.20mB.12mC.10mD.8m
8.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，有一个亭子，它的地基是正六边形，其外接圆的半径为，则该亭子地基的面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.已知拋物线的图象经过，四个点，则（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________．
12.某兴趣小组通过实验研究一批绿豆发芽率，实验结果如下表所示：
估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是________．（保留小数点后2位）
13.如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，则的度数为__________．
14.如图，为的直径，内接于．若，则______．
15.二次函数的部分图象和对称轴如图所示．若方程总有两个不同的正实数根，则的取值范围是______．
三、解答题（共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理程）
16.解方程：
（1）
（2）
17.如图，在中，弦、于点E，且．求证：．

18.某校一年级开设人数相同A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班概率．
19.综合与实践
项目主题：劳动基地扩建方案
项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习．
信息获取：
信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为；
信息2，如图，扩建后新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为．
问题解决：
（1）设该劳动基地两边增加相同的宽度，请直接写出新劳动基地的面积与的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，当新劳动基地的面积为时，求和的长．
（3）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由．
20.牛河梁遗址是拥有约年历史的红山文化晚期遗存．其出土的玉猪龙作为红山文化的代表性文物，蕴含极高的历史与文化价值，现藏于辽宁省博物馆，并成为该馆的镇馆之宝．以玉猪龙为题材的文创作品亦广受欢迎．某特许经销店销售一种玉猪龙造型玩偶，每件成本为元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．
（1）填空：当每件售价为元时，每天的销售量是______件；
（2）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21.如图，为的直径，平分交于，过点作与的延长线交于点．
（1）求证：为切线；
（2）若 ，求的长．
22.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
23.如图1，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接，作交延长线于点．
（1）求证：：
（2）求证：；
（3）如图2，若，点是中点，时，求的面积．
每批粒数
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数
90
280
352
554
930
1864
2793
发芽频率
…
0
1
…
…
1
…