2025-2026学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省葫芦岛市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠0
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A B.
C.D.
3.将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ）
A.B.
C.D.
4.在下列事件中，不可能事件是（ ）
A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心
5.下列关于反比例函数说法正确的是（ ）
A.其图象位于第一、第三象限B.y随x的增大而增大
C.当时，D.其图象经过点
6.若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
7.方程术是我国传统数学著作《九章算术》中的重要数学成就，其中有记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意为：有一扇门的形状是矩形，其长比宽多6尺8寸，对角线长1丈，问门的长与宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）．设门的宽为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，当点C的对应点恰好落在边上时，的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴是直线，则以下四个结论中：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若是一元二次方程的一个根，则的值为______．
12.如图，在正六边形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，则的长是________．
13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______．
14.如图，中，点C在x轴上，，轴，，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为________．
15.如图，在中，，，D是上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值是________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.解方程：
（1）
（2）
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O对称的；
（2）将绕原点O逆时针旋转得到．
①画出并写出点的坐标；
②直接写出线段扫过的面积．
18.数学兴趣活动课上，小聪和小明玩抽卡片游戏，如图，他们制作了3张卡片，分别写有“1”“2”“3”三个数字，卡片除数字外都相同，将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上，小聪先从中随机抽出一张，记下数字后放回并洗匀，小明再从中随机抽出一张，若两次抽到的数字之和大于4，则小聪胜；若数字之和小于4，则小明胜；若数字之和等于4，则重复上述过程．
（1）小聪从中随机抽取一张卡片，求他恰好抽到数字“3”的概率；
（2）请你用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于，B两点，过点A作轴，交x轴于点C，连接．
（1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标；
（2）若点D在该反比例函数的图象上，当时，求点D的坐标．
20.远离喧嚣、拥抱自然，露营已然成为人们青睐的假期休闲选择，各式帐篷是户外露营的核心装备．其中抛物线型帐篷支架简约、携带便捷，格外适合日常休闲旅行场景．
（1）建立模型】
小亮发现某款帐篷（如图1所示）的正面支架可以看作是一条抛物线，搭建时支架底端张开的宽度，顶部高度，若以所在直线为x轴，抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图2所示），求帐篷支架对应的抛物线的函数解析式；
（2）【运用模型】
此帐篷张开时的宽度和高度会影响容纳的拉杆箱数量，图3为一个拉杆箱摆入这款帐篷后的简易视图，拉杆箱高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款拉杆箱，求最多可摆放多少个拉杆箱．
21.如图，在中，，以为直径的分别交，于点E，F，是的切线，交于点M．
（1）求证：；
（2）过点B作，交于点D，连接，若，求的长．
22.在中，，，，将绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为点D，E，连接．
（1）如图1，当点E落在边上时，求的度数；
（2）如图2，当点E落在的内部时，过点A作，垂足为点F，连接，若，求证：平分；
（3）如图3，当点E落在内部时，连接，若，求的面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线（b，c为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为和2，过点B作轴，与抛物线相交于点C，分别以，的长为边长向上方作矩形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形，点C的对应点在抛物线上．
①求n关于m的函数解析式；
②若边与抛物线相交于点M，点M在抛物线对称轴的右侧，当时，求点的坐标；
③当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的值或取值范围．