辽宁省锦州市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省锦州市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程，常数项为（ ）
A. B. C. D. 7
2. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点 O 为位似中心，位似 比为，把扩大，则点 B 的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
7. 如图，在中，点分别在边上，下列条件中，不能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，菱形的面积为20，点分别为的中点，则四边形的面积为（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 16
9. 如图，在中，是的中点，交线段、于、两点，若，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
10. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶边宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程___________．
12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______________．
13. 如图，在菱形中，为上一点，连接，，交于点，若，则______．
14. 如图，在中，．点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过______________秒后，与相似．
15. 如图，在中，，，以为边，在的下方作矩形，且使，连接，则的最大值为______________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为；
（3）与的周长比是______________．
18. 某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每
人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．
19. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
（1）求证：是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
20. 某中学九年级数学学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米；
（2）如图，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点的影子恰好与电线杆的端点的影子重合于点，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点的影子恰好与电线杆的端点的影子重合于点，测得米．请求出电线杆的高度．
21. 项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____．
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
22. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对四边形”进行研究．
定义：对角线相等的四边形是等对四边形．
（1）判断：根据等对四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是等对四边形的是__________；
①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形
（2）操作：如图1是方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为的等对四边形，要求四个顶点均在格点上；
（3）推理：如图2，已知中，以和为边在的外侧分别作等腰直角和，连结．求证：四边形是等对四边形．
23. 综合与实践
【问题背景】
如图1，在矩形中，，，点为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边上的点处．
【问题解决】
(1)填空：的长为 ；
(2)如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得，与交于点，求线段的长．
【拓展探究】
(3)如图1，将绕点旋转至三点共线时，求出的长．
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”次数
79
229
385
781
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价元
61
60
59
58
57
日销售量个
28
30
32
34
36