辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生须用0，25B．0，证明等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．若方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥2C．m＝2D．m≠2
3．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（ ）
A．1B．﹣1C．+1D．1或+1
4．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．关于y＝（x+1）2+3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（1，3）B．当x≥﹣1时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线x＝1 D．开口向下
6．下表示用计算器探索函数y＝x2+5x﹣3时所得的数值：
则方程x2+5x﹣3＝0的一个解x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜0.25B．0.25＜x＜0.5
C．0.5＜x＜0.75D．0.75＜x＜1
7．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD，若∠AOB＝21°，则∠AOD度数（ ）
A．18°B．28°C．39°D．49°
8．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
9．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为13，CD＝24，则AE长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球从飞出到落地要用4s
C．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D．小球的飞行高度可以达到25m
填空题（每小题3分，共15分）
11．若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一个实数根，则代数式t2﹣t+2024的值为 ．
12．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
13．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 ．
14二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3在m﹣1≤x≤m+2的范围内有最小值，则这个最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝ ．
三、解答题（共6小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
17．（8分）先化简，再求值：已知m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一个根，求代数式的值．
18．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到
AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
20．（8分）为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本．
（1）求该品牌图书销量的月平均增长率；
（2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？
21（8分）．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半径．
22．（12分）某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x．（元），1日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
23（13分）．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接DE，CE，当S△CDE＝12时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上任取一点P（0，m），过P，A，B三点作新抛物线．
①当新抛物线顶点在线段DE上时，求m的值．
②当新抛物线与线段DE只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
x
0
0.25
0.5
0.75
1
y
﹣3
﹣1.69
﹣0.25
1.31
3
九年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）CDCAB CDDCB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 2025 12. 90° 13. ﹣5 14. -1 15. 29°
三、解答题（共6小题，共75分）
16解：（1）方程化为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，
（x+1）（2x+2﹣x）＝0，
x+1＝0或2x+2﹣x＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
17.解：
＝
＝m（m+1）
＝m2+m；
∵m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一个根，
∴m2+m﹣5＝0即m2+m＝5，
∴原式＝5．
18.（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，
∴∠AEB＝∠ABC，
∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，
∴∠FAG＝∠BAE＝54°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠AFE＝∠ACB＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．
19.解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图，
（2）设P点坐标为（t，0），
OA＝＝2，
当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
20解：（1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x，
根据题意得：3000（1+x）2＝4320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该品牌图书销量的月平均增长率为20%；
（2）设该品牌图书每本降价元m元，则每本的售价应为（40﹣m）元，平均每天的销售量为（100+10m）本，
根据题意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100，
整理得：m2﹣10m＝0，
解得：x1＝10，x2＝0（不符合题意，舍去），
∴40﹣m＝30，
答：该品牌图书每本的售价应为30元．
21.（1）证明：∵OA＝OB，OE⊥AB于点F，
∴AF＝BF，
又∵OE是⊙O的半径，OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，CD为⊙O的弦，
∴CF＝CD＝5，∠OFC＝90°，
∴CO2＝CF2+OF2，
设⊙O的半径是r，
∴r2＝52+（r﹣3）2，
解得r＝，
∴⊙O的半径是．
22.解：（1）当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，根据题意得：
y＝200﹣10（x﹣9）＝﹣10x+290，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+290（9≤x≤14）；
（2）根据题意得w＝（x﹣7）（﹣10x+290）＝﹣10（x﹣18）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜18时，w随x的增大而增大，
当x＝14时，w最大＝1050，
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元
解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点E作EH⊥y轴于点H，由抛物线的表达式知，点C（0，3），则点D（0，﹣3），
则CD＝6，
则S△CDE＝12＝CD×EH，
则EH＝4，
则点E（4，﹣5）；
（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝﹣1或3，
则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x＝1，
由点D、E的坐标得，直线DE的表达式为：y＝﹣x﹣3，
当x＝1时，y＝﹣，
则顶点的坐标为：（1，﹣）；
设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣，
把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2﹣，
解得：a＝，
当x＝0时，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，
即m＝﹣；
②根据图象知，当m≥3或m＜﹣3时，新抛物线与线段DE只有一个公共点；
设新抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+k．
将点A、P的坐标代入抛物线表达式得：0＝a（﹣1﹣1）2+k、m＝a（0﹣1）2+k，
即a＝﹣m，k＝m，
则新抛物线的表达式为：y＝﹣tx2+tx+t，
联立上式和y＝﹣x﹣3并整理得：﹣2mx2+（4m+3）x+6m+18＝0，
则Δ＝（4m+3）2+8m（6m+18）＝0，
解得：m＝（不合题意的值已舍去），
综上，m的取值范围为：m≥3或m＜﹣3或．