2025-2026学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A. ≠B. ≌C. ≥D. ±
2.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各项是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式分解因式正确的是（ ）
A. 2x2+2x=x（2x+1）B. x2-4x+4=（x+2）2
C. x2-y2=（x+y）（x-y）D. x+xy-xz=x（y-z）
5.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A. 1.42×10-6B. 1.42×10-7C. 1.42×10-8D. 1.42×10-9
6.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 直角三角形两锐角互余
7.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（ ）
A. AB=AC
B. BE=EC
C. AE=AE
D. ∠C=∠BAE
8.如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm,则AC的长是（ ）
A. 13cmB. 6.5cmC. 30cmD. 6cm
9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，下列四个结论：①；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABC=ab.其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若m+n=4，则3m•3n= .
12.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
13.如图，若△AOD≌△BOC，且OD=5，OA=2，则AC的长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 .
15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB=16，AC=10，则△ADE的周长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=1.
18.(本小题9分)
已知点A（-4，4），B（-2，0），C（-1，2）.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中指出点A，B，C三点，并顺次连接AB，BC，AC；
（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1BC1；
（3）请求出△ABC的面积.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若DE=2，求BC的长.
20.(本小题9分)
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AE∥BF，∠AEC=∠BFD.
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB=8，CD=4，求AC的长.
21.(本小题9分)
某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
22.(本小题9分)
【阅读材料】
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解.
例如：x2+4x+3
=x2+4x+4-1（此处可看作在原式上添加“+4-4”，也可看作将3拆分为“+4-1”）=（x+2）2-12=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）
【解决问题】
（1）若x2+8x+15
=x2+8x+16-1=（x+a）2-12=（x+a+1）（x+a-1）=（x+5）（x+b），
则a=______，b=______；
（2）请仿照示例方法，对多项式x2-6x+8进行因式分解；
（3）已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，请说明：a=b=c.
23.(本小题12分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H.设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】81
12.【答案】x≠
13.【答案】3
14.【答案】20°
15.【答案】26
16.【答案】x=4 无解
17.【答案】，-3．
18.【答案】如图1，△ABC即为所求； △ABC关于x轴的对称图形△A1BC1，如图2即为所求； 4
19.【答案】（1）30° （2）12
20.【答案】（1）∵AE∥BF（已知），
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等），
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA） （2）2
21.【答案】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，每件甲种商品的价格为（x+8）元，
依题意得：=，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+8=40+8=48．
答：每件甲种商品的价格为48元，每件乙种商品的价格为40元．
（2）设购买m件甲种商品，则购买（80-m）件乙种商品，
依题意得：48m+40（80-m）≤3600，
解得：m≤50，
∴m的最大值为50．
答：最多可购买50件甲种商品．
22.【答案】4;3 x2-6x+8=x2-6x+9-1=（x-3）2-1=（x-2）（x-4） 等式两边同时乘以2，得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
整理为（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∵平方具有非负性，
∴a-c=0，a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c
23.【答案】证明见解析；
DE=BD+CE；证明见解析；
S1=S2；理由见解析．